本站原创摘 要:本文结合安徽科技学院数学分析课程的教学改革与实践,阐述了数学分析教学改革的必要性,并从教学思维、教学内容、教学方法和手段、教材和考试形式等方面探讨了如何促进数学分析的教学改革,提高学生的应用能力.
关 键 词:数学分析教学改革应用能力
中图分类号:G642.0文献标识码:A文章编号:1672-3791(2012)05(c)-0200-01
数学分析是数学类各专业最重要的学科基础课之一,是深入学习后续专业课程的必备基础,其概念、理论、计算方法及应用是研究客观世界连续数学模型的基础,同时也是数学类研究生入学的必考基础课之一.开设数学分析课程,不仅可以在中学“常量数学”的基础上,丰富学生“变量数学”的知识,而且能提高数学类各专业学生对自然界客观事物变化发展规律的理性思维能力,并运用所学知识去分析、探究相关的“数量关系”和“空间形式”.但由于数学分析具有较强的抽象性与逻辑性,很多学生还是感到数学分析开始特别难,从而丧失学习数学分析的兴趣.因此,改变传统的教学模式,积极开展教学改革,培养学生逻辑推理能力、定量和定性分析能力及解决实际问题的能力,已成为数学分析教学过程中值得思考的重要问题.
1数学分析的教学现状
目前众多数学分析教材大多忽略概念和模型的实际意义,重理论轻应用,重证明轻计算.不能引起学生的兴趣,因此使学生对摆在眼前的数学分析问题都视而不见,有一种学而无用或在实际应用中无从下手的错觉,直接影响到学生对该课程的学习和掌握.在实际的数学分析教学过程中,不仅要求学生理解实际应用中常用的导数、积分、级数等理论及有关基本知识,掌握基本理论和方法,而且还要提高学生解决问题的能力,训练学生分析问题、抽象思维能力及逻辑推理能力,从而符合“以应用为目的,以够用为度”的原则,也为后续课程的学习和扩大数学知识面奠定基础.数学分析是多种课程的综合,基础性课程,培养学生数学基础扎实的功底,“工具”或“方法”性课程,能培养学生对事物的看法,分析,对解决问题能力的提高,使学校对应用型的本科人才得到相应的计划实施,另外,还是一门思想模式课程,能多方面的培养学生对数学表达的素质.为此,多年来几代人不断努力,力求完善数学分析的课程体系,丰富教材内容,按照不同层次需要编写适合的教材,同时进行一系列的学科教学改革和创新,例如李树友,王艳平,徐美进研究了“数学分析课程的教学改革与实践[1]”,刘荣辉,孙凤芝考虑了“数学分析教学方法的改革探讨”,史红波,李彦给出了“浅谈数学分析教学过程中的问题与对策”,程会仙研究了“寻求《数学分析》教学改革突破口的思考和实践”,刘龙章,滕宇,王志探究了“数学分析课堂教学方法的研究与实践”,高凌云考虑了“《数学分析》教学的一些思考”等等.
2数学分析课程教学改革的措施
2.1改革教学思维模式
传统的教学思维模式是:定义——性质和定理——运算(方法和技巧)——应用,称之为“演绎法”.传统的教学思维模式是以传教知识为主,对学生掌握的数学知识来处理客观问题的能力不能更好得到练习,阻碍了培养学生的创作精神和开拓思维才能.务必创造以探寻知识为主来改善这个教学思维模式,它的程式是:问题——猜想——实验——证明,称为“归纳法”.它是透过现状看实资的办法,经过对多种现象的勘察、剖析和总结从而发现问题、研究和解决问题,其最大的长处是激发了学生对于学习的态度和研习了学生的兴致,造就了学生扩展思维的能力和创新精神,这种思维始于“直觉”(发散思维)而止于演绎(收敛思维),重现了对于科学的探索和发现的经过,对素质教育的要求相吻合.
2.2改革教学方法
应改变传统的以教师单一讲授为主的教学方法,采用以学生为主体、教师为主导的讨论法.其优点是调动学生学习的积极性,由教师指导学生自己学习,并对不会的问题进行讨论,通过问题的疑问来解决问题,从而让学生以自学能力得到充分发挥,有效地使教师的主导作用完善为内因,在这个方法上结合讲授法,将疑难问题讲明白,能让学生一目了然,对学生学习起到不可估量的改善.
2.3改革教学内容
数学分析本身充满审美价值和辨证法,应在教学中增加数学史、数学美学及方法论方面的内容.要让学生更多的开阔视野,见识用数学解决问题的著名事迹,以及一些重要的数学思想、数学方法,学生有了以上的见识,才会遇到难点问题会自发地想到数学.数学是一种分析、解决问题的实践活动,数学和打猎一样都是一种活本领,比如数学中好多难点问题(熟悉软件、发现问题、寻找原因等),只有自己领悟并且亲身了解才能更好的掌握数学知识.这里的“见识”是指在传授数学知识的同时,要充分掌握对应的数学思维、方法以及有开导性的范例.应充足利用课余时间,通过开展专题的主题讲座,不仅可以使学生的知识面有所扩大,尽可能的接触现代化教学思想,而且更多的让学生对上课时所传授的知识有了充分的理解,得到方法论上的熏陶,激励了学生对学习数学的兴致和主动性.
2.4改革教学手段
在改革教学内容与方法的基础上,不断利用现代化的技术和设备改进教学手段.生动活泼直观可视的形象媒体来演示抽象的数学概念和理论,这样就加大了信息量,缓解了学生的学习压力,激发出更多的学习热情.随着以计算机为主体的多媒体技术的日益发展和完善,使抽象的内容通过图像、动画、声音、文本等多种媒体的运用在教学过程融入而具体化和形象化,微观的事物宏观化,复杂的事物简单化,并能与学生进行多角度多层次地信息传递,从而使老师能“面对面”与学生交流,增强了互动效果.因此,我们必须逐步引进计算机辅助教学、多媒体实验等先进的教学手段,研制和完善相配套的《数学分析》课程的CAI课件,使《数学分析》的课堂教学生动起来.
但是多媒体教学手段决不能完全代替传统的教学手段,老师在黑板上演示一些必要的推导过程和解题过程,可以加深学生对知识的理解.老师不定时的给学生在课后切磋交流留一些思考题.同时第二课堂和老师进行答疑,加深学生理解概念和掌握方法,进一步提高课堂教学的效率.在每章课程结束时增加一次数学实验课,让学生先将Matlab中最基本的命令与该章的一些基本概念对应起来,老师在学生熟练掌握之后再给出一些学生感兴趣的实际问题,让学生进行数学建模、求解.这样,一方面可提高学生的计算机应用、操作技能,另一方面有助于学生对理论的理解和消化,提高学生的应用能力.