本站原创摘 要 数学建模是将现实问题转化为数学问题的过程,是解决实际问题的常用方法.本文结合数学建模发展历程、大学数学教育的现状及将数学建模思想融入课堂的必要性,给出了数学建模的思想融入到大学数学课堂的几点建议.
关 键 词 数学建模 融入 大学数学课堂
教学作为一门重要的基础学科,它被应用在不同领域上,渗透到了社会生活的方方面面.科学技术的飞速发展,大大拉近了数学和现实生活的距离,在大学数学课堂中融入数学建模的思想不仅能激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学解决问题的能力,还能帮助学生更好的理解和掌握数学中的抽象概念定理,从而起到事半功倍的作用.
1数学建模的发展历程
数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言,是以一种抽象的形式出现的.这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵,并可能对数学的实际应用形成障碍.不论用数学方法解决哪类实际问题,还是与其他学科相结合形成交叉学科,首要和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来,在实际问题与数学间架设一个桥梁,这就是所谓的数学模型.
很早的时候数学便对模型有了研究,最初是对模式的研究：是所有一元二次方程的模式,把形如这样若干个具有某种共性的具体模式又可以归结为一类,形成一个模型.《九章算术》中把所讨论的数百个问题归并为若干个模型.20世纪80年代初,数学建模教学进入我国的大学课堂,经过20多年的发展,现在大多数本科院校和许多专科院校都开设了各种形式数学建模课程和讲座,为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径.从1994年起,由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的全国大学生数学建模竞赛起,十几年来,这项竞赛的规模逐年扩大,至今为止,已成为社会和学界普遍关注的一项大学生科技活动.
随着科技的发展以及数学应用的深入,数学建模越来越被人们所认同,把数学建模的思想融入到大学数学课堂也成为很多大学进行教育教学改革的着眼点.
2大学数学教育的现状及将数学建模思想融入课堂的必要性
大学数学是大部分院校重要的基础课程,对其他专业课程起着不可或缺的支撑作用.但目前,许多高校专业课教师普遍认为学生的数学基础较差,不能满足其专业课的需要.造成这种状况的原因主要有这样几方面：首先,我们现有的大学数学教程相对日后其在专业课中的应用,它的内容偏难、理论要求高.作为基础课,数学类的课程一般在大学一二年级开设,课时量不多,刚入学的大学生还习惯中学学习数学的方法,做题练习再做题,而此时没有那么多的时间进行这样的反复训练,再加上内容抽象难理解,并且理论要求高,这就会导致自学能力较差的学生对数学产生厌恶情绪.其次,现有的大学数学教学在实际教学中实际应用少,难以激发学生学习数学的兴趣.都说理论源于实践,没有实践的理论就很空洞、难于理解,教师在授课过程中偏重理论与习题的讲解,很少涉及数学的知识背景和实际应用,使学生感觉学了数学无实际应用.再次,很多教师对数学建模思想的理解不深,缺少对学生用数学知识解决实际问题必要的引导,导致学生对于学习的数学知识不能举一反三学以致用,动手能力差,再放到其他学科的中加以应用就更加困难.
针对大学数学教学的现状,数学建模融入课堂已经是大势所趋.数学教育不能仅仅是按部就班的静态传授,更应该注重对学科精神的领会,只有这样,学生遇到实际问题才不至于束手无策,才能有所创新和发现.首先来讲,数学建模对大学数学教学改革有重要影响.传统的数学课程注重的是通过分析、推理与计算去求解已经建立的数学模型,再用相关的方法去处理,使学生形成思维定势,无法拓宽思路,从而限制了学生创造性思维的培养.数学建模针对实际问题用数学的语言及方法去抽象和概括事物的本质,构造出数学模型,侧重数学的实际应用.大学数学教学改革最终目标是要把数学真正用于生活,从某种意义上说,如果把数学建模作为数学教学的一种过程,这个过程将为大学数学教学改革提供很好的方向.其次,数学建模是调动学生学习数学积极性的驱动力.通过数学建模,能够使学生了解学习数学的用处,了解学好数学的优势,这样必将促进和提高学生学习数学基础课程的积极性.再次,数学建模的思想和方法渗透入大学数学课堂有助于提高数学教师的教学质量,特别是为年轻教师个人教学风格的培养创造了条件.
3将数学建模思想融入大学课堂的几点建议
3.1在教学中注重引入数学建模案例
数学的教学,不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论,而且应该在传授数学知识的同时,使他们学会数学的思想方法,领会知识的精神实质,知识的来龙去脉,在数学文化熏陶中茁壮成长.为此,我们要结合数学课程,使学生了解到他们所学那些看来枯燥无味似乎又天经地义的概念、定理,并不是凭空想象创造出来的,它们有现实的来源和背景,数学建模案例的引入就是要达到这样一个目的.
数学建模思想融入大学数学课堂不是一朝一夕就能够做到的,我们要在日常的教学中一点一滴的注入.例如,在高等数学函数与极限这部分教学中,我们可以引入指数模型、蜘蛛网模型、科赫雪花模型；在线性代数中我们也可以引入投入产出数学模型、动物繁殖的规律问题、交通流量问题、世界人口预测问题、化学方程式配平问题；在概率统计中可以引入摸球问题、相遇问题、生日相同问题、合理配置问题、预测产品销售额、土地和品种对收获是有显著影响等模型.
以上是针对大学数学中几门基础课程列出的一些数学建模案例,我们会发现这些模型与我们生活息息相关,把数学知识嵌入这些有意思的实际问题中,不仅可以让学生感受所学数学知识的用处,也能活跃他们的思维.
3.2将数学建模思想融入到课后作业中
课后作业是学生进一步理解和巩固课堂教学内容的重要环节.传统的课后作业是布置章节后的配套习题,大多是课堂例题的变式训练,很少有和实际比较接近的实际问题,根本无法培养学生的应用数学能力和创新能力.只有把理论用到实践中去,解决了实际问题才能达到理解、深化、巩固所学理论知识的效果.因此,我们要在课后作业中融入数学建模思想.例如,在讲授连续函数的零点定理后,留下作业为在一块不平的地面上,是否可以找到一个是适当的位置而将一张凳子的四脚同时着地?这样开放性的题目,学生在课后可以通过小组讨论、试验等方式认识问题,最终以书面的形式提交作业.考虑实际问题的开放性,可以每一章或者结合几章的内容安排实际问题作为学生的作业,引导学生用数学建模的思想方法来解决.为了发挥学生的创造性,也可以在每章教学开始时就提出该作业,让学生带着问题学习知识,这样既能激发学生学习的积极性,还能培养自学能力.由于实际问题的开放性,学生们配合完成,能够培养学生的动手能力、创新思维,还可以提高他们的数学应用能力和合作意识.
3.3将数学建模思想融入课程考核中
传统的数学考试大多是闭卷考试,主要考察学生对所学数学概念、结论和方法的掌握情况.由于考试时间的限制,试题中很少加入应用题,即使有实际问题,也是很简单的,对于学生的数学应用能力和创新能力没有合理的评价.基于这样的想法,数学建模思想应该融入课程考核中,在试题中适当设置开放性试题,采用分组提交项目报告的形式,根据每个人在小组项目中的贡献度给出考核分数.这样的考核方式和以前的闭卷考试相比,考察能力全面但不好监控.为了让课程考核更加合理,建模思想融入要循序渐进.最初,我们可以闭卷考试和数学建模项目考核相结合,等学生建立了良好的学习习惯再转向完全的项目考核.
3.4开设数学建模的兴趣小组,鼓励参与数学建模竞赛
数学建模思想的渗透要点滴积累,用数学建模来成功解决实际问题,需要搜集资料、查阅文献、数据采集、小组讨论等等步骤,这些如果都放在课上,课时量不够,会影响正常的教学.为了平衡这样的矛盾,又要给对数学感兴趣的学生提供更多的学习机会,可以开设数学建模兴趣小组、组织数学建模竞赛.
兴趣小组的组建不必拘于某个班级或某个专业,可以在全校范围内开展,配备专门的老师进行定期指导.小组定期组织数学建模的相关活动,根据人员特点进行分工配合完成,逐渐培养和提高学生的自学能力、分工协作团队合作能力,激发他们的学习兴趣.
数学建模竞赛是学生数学方法的运用能力、逻辑思维能力、语言表达能力的综合体现.竞赛对学生的要求相对更高一些,为了使更多的学生参与其中,我们可以在本校内或几个学校之间举办小型的数学建模竞赛,鼓励广大学生踊跃参加,通过这种方式,也可以为国家级的竞赛选拔人才.
4结束语
在教学中融入数学建模思想,不仅能培养学生综合运用各个方面知识解决问题的能力,还能培养学生的语言表达、科技写作、创新精神、团队合作等多方面能力,从而提高学生的整体综合素质.以上仅是将数学建模思想融入大学数学课堂的几点建议,如何将数学建模思想融入大学数学课堂是一个有待于我们所以大学数学教师继续深入探讨、研究和实践的大的系统工程,需要更多的人参与进来.