本站原创[摘 要]对可靠度计算方法进行了系统的回顾,并对各种方法的特点及适用场合进行了总结,并对可靠度理论的应用现状进行了评价.
[关 键 词]工程结构可靠度综述评价
1.引言
结构可靠性理论的研究,起源于对结构设计、施工和使用过程中存在的不确定性的认识,以及结构设计风险决策理论中计算结构失效概率的需要.按照现行结构可靠度设计统一标准的定义,结构可靠度为结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率.自20世纪20年代起,国际上开展了结构可靠性基本理论的研究,并逐步扩展到结构分析和设计的各个方面.我国对结构可靠性理论的研究始于20世纪50年代,从1982年全面开展可靠性的研究,至今已有20年的时间.期间从事可靠度研究的专家学者提出了很多可靠度的计算方法,本文对结构构件可靠度的计算方法进行了系统概括和分析,并对这些方法进行了评价.
2.一次可靠度方法
一次可靠度方法的基本原理是按给定的概率分布,来估算失效概率和可靠指标,且采用平均值和标准差两个统计参数,对设计表达式进行线性化处理的一种方法.它实质上是一种实用的近似概率计算法.
2.1中心点法
中心点法是不考虑随机变量的实际分布,检测定它服从正态或对数正态分布,导出有关结构构件可靠度的解析表达式,进行分析和计算.由于分析时,这种方法采用了泰勒级数在平均值处（即中心点）展开,故简称为中心点法,也有文献称为均值一次二阶矩法.
对功能函数Z＝g(X)等于g(x1,x2,等xn)在均值处泰勒展开
截取线性项可得一次近似的均值与方差,
根据可以计算可靠度指标.
中心点法由于略去了二阶及高阶项,在线性化点到失效边界的距离较大时会产生很大的误差.它只对线性极限状态方程且变量服从正态分布时才能得到精确解,对其它情况都是近似解.并且对相同的功能函数在不同的机械函数形式下得到的可靠度指标不能保持为常数.
2.2验算点法
验算点法考虑随机变量的实际分布,将非正态分布当量正态化并在设计验算点进行迭代计算可靠指标,故简称为验算点法,也有文献称为H－L法.
可以采用不同的方法将独立的非正态变量当量正态化,但对相关的非正态变量和不相关的非正态变量方法不同.用来作这项工作的方法有1973年Paloheimo法,Rackwitz-Fiessler法（两参数当量正态）和Chen-Lind法（1983）,Wu-wirsching法（三参数当量正态,1987）.
对于验算点的和相应可靠指标的计算通常有两种算法.第一种方法是Rackwitz1976年提出的方法,这种方法需要在迭代的过程种计算极限状态方程.第二种方法是1978年Rackwitz和Fiessler提出的,这种方法不需要计算极限状态方程,它用一种Newton－Raphson形式的循环公式去找验算点.具体计算方法可参考文献[1].但是这种方法在某些情况下将导致不收敛,也有可能不在最可能失效的点出收敛,这时可采用其它优化算法如连续二次算法或者BFGS方法（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）.
验算点法在极限状态函数不是高次非线性时,会得到较好的结果.但只有在统计独立的正态分布变量下才是精确的.
2.3几何法
用验算点法计算时,迭代次数较多,而且当极限状态方程为高次非线性时,其误差较大.为此人们提出了几何法,该法仍采用迭代求解,其基本思路是先检测定验算点,将验算点值带入极限状态方程,沿着极限方程所表示的空间曲面在验算点处的梯度方向前进或后退,得到新的验算点,然后再进行迭代.
同验算点法相比,具有迭代次数少,收敛快,精度高的优点,但其结果也是近似解.
2.4实用分析法
这是大连理工大学一些学者提出的可靠度计算方法,它实质上和验算点法相同,只是在当量正态华和计算中处理的手段不同,但同验算点法比较,此法计算简单,而精度差不多,它适用于线性极限状态方程,详见文献[8].
3.二次可靠度方法
二次可靠度方法是在极限状态方程非线性程度较高,在用一次可靠度方法计算误差较大时提出的可靠度计算方法.如图1所示的两个极限状态方程,一个线性,一个非线性.两条线有相同的最小距离点,然而如图所示,其失效域在两种情况下不同.若用一次可靠度法计算,将得到相同的可靠度,但是,很明显,非线性极限方程的失效概率小于线性极限状态方程.FORM法在最小距离点处采用一次近似,从而忽略了非线性极限方程的曲率.因此,极限状态方程在最小距离点附近的曲率决定了一次可靠度法中一次近似的精度.而二次可靠度法通过考虑极限状态方程的曲率信息,从而提高了一次可靠度法的结果.最常用的是二次二阶矩法和二次三阶矩法.对于高可靠度指标问题,也有使用四阶矩法的,但在土木工程领域很少使用.
图1FORM和SORM比较图
3.1二次二阶矩法
二次二阶矩法是Fiessleretal.1979年采用不同的二次近似首先提出的.其原理同一次可靠度法相同,计算可靠度指标都是以求得极限状态方程的偏导,获得泰勒级数为基础,计算精度高.二次可靠度法很难处理一些复杂、不容易求导的功能函数.采用渐进的近似理论,Breitung1984年用二次近似对可靠度计算提出了一个简单的闭合形式的求解方法
其中ki代表在最小距离点处极限方程的曲率.b是采用一次可靠度法的可靠指标.
3.2二次三阶矩法
其基本原理同一次二阶矩的方法,将极限状态方程在均值处按泰勒公式展开
方程两边取各阶矩就得随机变量的均值（一阶原点矩）、方差（二阶中心矩）和三阶中心矩
式中r代表三阶中心矩.r等于0时对称分布,例如正态分布.r>0时正偏,概率密度峰值左偏,例如对数正态分布.r<0时负偏,概率密度峰值右偏.二次三阶矩法由于多采用了一个特征参数,即三阶中心矩,能够反映非对称分布函数的形状.
4.模拟算法
在任何情况下,采用前述方法计算失效概率需要概率和统计的基本知识.而采用一个简单的模拟技术,在没有前述分析技术和很少概率统计的情况下,也可以去计算隐函数和显函数的失效概率.
4.1蒙特－卡洛模拟
蒙特－卡洛模拟技术（MonteCarloSimulation）给那些仅有一点基本概率知识的工程师去估计复杂工程系统的风险与可靠度提供了一个强有力的工具.这个名字本身并没有意义,它是在二战期间被VonNeuman在LosAlamos实验室用作为秘密工作的代名词,它还同赌徒们冒险的地方有关.
蒙特－卡洛模拟技术是对高次非线性问题最有效的结构可靠度统计计算方法.其基本原理是对各随机变量进行大量抽样,结构失效次数占抽样数的频率即为失效概率.它主要包括六个方面：（1）用所有的随机变量定义问题；（2）用概率密度函数和相应的参数量化所有随机变量的概率特征；（3）得出这些随机变量的数值；（4）对所有随机变量的每一系列数值进行确定性的计算；（5）从N个数值中提取概率信息；（6）确定模拟的精度和效率.
蒙特－卡洛模拟不需要考虑功能函数的非线性和极限状态面的复杂性,比较直观,通用性强.但是其计算量很大,对于大型结构的使用不太方便,为了提高工作效率,应尽可能的减少必需的样本量,通常用减少样本方差、提高样本质量两种方法达到此目的.在此基础上发展了重要抽样法、对偶抽样法、分层抽样法、条件期望值法、公共随机数法等多种抽样方法.
4.2重要抽样法
其基本思想是通过重要抽样函数来代替原来的抽样函数,使落入失效域的点数增加,从而提高抽样效率.
所有
所有
其中fx(x)是原来的抽样函数,hx(x)是重新选择的抽样函数,这时有
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很多学者在研究中也提出了不少改进的重要抽样法,文献[3]提出了一种改进的方法,由两个步骤完成：首先应用一阶可靠性方法计算Hsofer－Lind可靠性指标b,然后将MonteCarlo法的抽样区域限制在基本随机变量构成的n维空间b－球外部,随机抽样点由一个随机方向和一个随机半径R³,b组成,其中随机半径直接从c2分布抽样,随机方向从(-1,1)均匀分布抽样.
5.各种方法的适用场合小结
一次可靠度方法和二次可靠度方法均是近似的可靠度分析方法,只是在泰勒级数展开时忽略的项不同.一次可靠度方法仅适用于功能函数为线性方程和非线性程度不高的情况,在用验算点法时对非正态变量当量正态化时,在一些特殊情况下必须对得到的均值和方差进行评估,否则会产生很大的误差.几何法相对于验算点法迭代次数少,收敛较快,精度较高.二次可靠度法适用于功能函数非线性程度较高的情况,比一次可靠度法更精确.
模拟算法是一种不需要复杂的概率知识而对复杂工程系统进行可靠度评估的有力工具,它不考虑功能函数的非线性,比较直观,但是计算量大,工作效率低.
对于难以写出显式功能函数的结构体系,可以考虑采用响应面法、基于灵敏度的方法以及遗传算法进行可靠度分析.随机有限元法是将可靠度同有限元相结合的方法,非常适用于解决复杂结构的可靠性设计问题.当功能函数的偏导不易计算时,采用虚拟变量法比较方便,但它不适合结构功能函数为相关任意分布随机变量构成的情况.遗传算法和原始空间算法的共同特征是都不需要非正态随机变量当量正态化.
7.可靠度理论应用评述
结构构件可靠度理论的计算方法日趋完善,国内外学者目前研究的重点还主要是对算法的改进,而对于资料的统计和分析工作做的相对较少,在可靠度理论的应用中还存在不少问题.文献[7]也谈到这个问题,可靠度方法的最大优势在于能给出结构的真实失效概率,然而实际上由于对荷载和抗力统计的因素不全,显然只能得出相对的、而不是真实的失效概率.2001年3月国际桥梁结构协会在马尔他召开的“安全性、风险性与可靠性－工程趋势”的国际会议对可靠度理论的评价是,在实际运用中,风险性和可靠性分析也遇到了很多问题,在理论和实际中存在着三条深沟,即理论太复杂,实践太复杂,数据资料缺乏或不精确.