导数应用中“隐点”的定量估计策略

更新时间:2024-01-28 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:8640 浏览:32866

笔者曾在文[1]中系统探讨过导数应用中函数零点的一种特殊的处理方式——虚设代换,来回避对函数零点的精确求解但是教学实践中,我们为了求解相关的数学问题又不得不对无法精确求解的函数零点(类比显函数和隐函数,我们不妨称此类函数零点为“隐点”)进行数值上或代数上的定量估计由于此类问题的求解对学生分析问题、推理论证和形式化运算能力要求较高,往往成为学生学习中的难点出于对尖端学生的培养,也为了能提升自身的专业水平,笔者对“隐点”的估计问题进行了探究,并提出了以下几点应对策略,供读者参考.

借助对称思想构建不等式进行代数型估计

在处理函数“隐点”的估计问题中我们还经常遇到对两个“隐点”的合并估计,而且估计的数值往往与函数的极值点有着非常紧密的联系对于此类问题,笔者发现可以借助对称思想进行求解这里所谓的对称思想,其基本理论依据为:设A(x1,0),B(x2,0),要证明两数x1,x2满足x1+x2>2m0,只需证明A关于直线x等于m0的对称点M(2m0-x1,0)位于点B的左侧即可,而这个位置关系我们可以依靠构建不等式证明.