矩阵的初等变换的作用

摘 要：本文结合线性代数课程的教学经验,介绍了矩阵的初等变换的作用以及使用过程中的注意点,同时,引入了列阶梯形矩阵和列最简形矩阵的概念.

关 键 词 ：矩阵的初等变换；行阶梯形矩阵；列阶梯形矩阵

中图分类号：O151.21

许多同学在利用矩阵的初等变换解决问题时,常常对何时能用初等行变换、何时能用初等列变换不知所措.从而造成在使用的过程中出现了许多乱用、混用的现象.在此,通过几道具体的例题,来总结一下矩阵的初等变换的作用,以及在使用过程中的注意点.

作用一：求矩阵的行阶梯形、行最简形矩阵

例1：用初等变换把下列矩阵化为行最简形矩阵.

注意点：

1.所谓行阶梯形、行最简形矩阵是利用矩阵的初等行变换得到的左下角全为零的一种特殊矩阵.因此在化简过程中只能运用矩阵的初等行变换.

2.类似于上述运算过程,也可以利用矩阵的初等列变换将矩阵进行化简.并且,对应于行阶梯形、行最简形矩阵,在此起名为列阶梯形、列最简形矩阵.比如：将例1中的矩阵利用初等列变换进行化简.

注意点：在利用矩阵的初等行变换将系数矩阵进行化简时,不能涉及到矩阵的初等列变换.

以上是有关矩阵的初等变换的几个直接应用.除此之外,矩阵的初等变换还可间接应用于其他诸多方面,比如：求向量组的秩、研究向量组的线性表示问题等等,在此不加以叙述.