无穷级数求和的方法

摘 要 无穷级数包括数项级数和函数项级数,它是表示函数性质的一个重要工具,也是对函数进行数值计算的一个重要手段.我们较常见到的无穷级数求和多为数项级数和幂级数的求和,无穷级数求和问题是无穷级数中的难点,因此这里给出的几种方法主要是针对上述两种级数,并通过例题讲述这些求和方法的应用.

关 键 词微分法 积分法 复数法

中图分类号：O173 文献标识码：A

一、定义法

这是以无穷级数前n项求和的概念为基础,以拆项,递推等为方法,进行的求和运算.这种方法适用于有特殊规律的无穷级数.

二、逐项微分法

由于幂函数在微分时可以产生一个常系数,这便为我们处理某些幂函数求和问题提供方法.当然从实质上讲,这是求和运算与求导（微分）运算交换次序问题,因而应当心幂级数的收敛区间（对后面的逐项积分法亦如此）.

有时候,所求级数的通项为另一些函数的导数,而以这些函数为通项的级数易于求和,则可将这些函数逐项求导.

三、逐项积分法

同逐项微分法一样,逐项积分法也是级数求和的一种重要方法,这里当然也是运用函数积分时产生的常系数,而使逐项积分后的新级数便于求和.

四、复数法（三角级数求和法）

级数求和的方法还有很多,本文简单介绍几种常用的方法,其它方法更待研究和探讨.

（作者单位：河南水利与环境职业学院）