概率与随机过程中的泛函

更新时间:2023-12-21 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:27720 浏览:129568

A.BobrowskiFunctional Analysis forProbability and StochasticProcesses2005,39p.Paperback USD 48.00ISBN 0-521-53937-4CAMBRIDGEUNIVERSITY PRESS

本书是作者于2000年秋至2001年春在休斯顿大学、瑞斯大学为研究生所作的“概率论与随机过程中的泛函分析方法”专题系列讲座内容组成的,主要包含Hilbert空间、Banach空间、弱拓扑、Banach代数和有界算子半群理论等.此外该书还提供了许多例子和练习,既可以用作教学参考书,又便于读者自学.

全书共分9章.1 预备知识、记号和约定.内容主要有拓扑概念、测度论、有界变差函数、Riemann-Stieltjes积分、独立随机变量序列、凸函数、Holder不等式、Minkowski不等式、Cauchy方程;2 泛函分析中的基本概念,主要介绍了线性空间、Banach空间、有界线性算子空间;3 条件期望,主要内容有Hilbert空间中的投影、条件期望的定义和存在性、Radon-Ni-kodym定理、离散鞅及其举例、自伴算子的收敛性、鞅收敛性定理;4 Brown运动和Hilbert空间,主要介绍了Brown运动的Gauss族、Hilbert空间中的完备正交规范序列、Brown运动的基本性质和构造、随机积分;5 对偶空间和概率测度收敛性,主要内容有Hahn-Banach定理、Banach空间上的线性泛函、对偶算子、弱拓扑和*弱拓扑、中心极限定理、度量空间的弱收敛、处处紧性、对其它收敛类型的说明:6 Gelfand变换及其应用,主要内容有Banach代数、Gelfand变换及其应用举例、Gelfand变换的显式计算、C(s)的稠密子代数、抽象Fourier变换、分解定理;7 算子半群和Levy过程,主要内容有Ba-nach-Steinhaus定理、Banach空间上的赋值函数、闭算子、算子半群、Brown运动、Poisson过程半群、卷积半群、电报过程半群、半群上的测度卷积;8 Markov过程和算子半群,主要内容有Markov过程算子半群、Hille-Yosida定理、随机过程生成元、逼近定理;9 附录,包含参考文献说明、习题答案与提示、符号说明.


本书内容丰富,论述深入浅出,通俗易懂.可供大学教师、研究生阅读.

朱永贵,博士

(中国传媒大学理学院)

Zhu Yonggui Doetor

(School of Science,Communication

University of China)