【摘 要 】函数与方程的思想是高中数学的重要思想,是历年高考考查的重点,在高中数学中有着广泛的应用,根据题意构造、抽象出函数解析式是用函数思想解题的关键,函数与方程的思想能有效解决函数、方程、不等式的问题,能把三者进行转换,找到合适的方法解决问题,从而使问题变得简单、易解.
【关 键 词 】函数思想在高中数学解题中的应用.
函数思想,是从运动和变化的角度,去研究和分析数学中的数量关系,构造函数或建立函数关系,然后利用函数的图像和性质去分析、转化问题,从而解决问题.
方程思想,是分析数学量间的相等关系,进而建立方程或方程组,运用解方程或方程的性质去解决问题.
一、函数思想
所谓函数思想,是通过构造函数关系,用函数来分析问题、解决问题的方法.
1.构造函数,运用函数的性质
点评本题利用换元法,将问题转化为二次方程,利用根与系数的关系或判别式来解决问题.
三、函数与方程相互转化的思想
解题时,不能只局限于函数思想或方程思想,而应该根据两者之间的相互关系,使其能相互转化,以达到快速解题之目的.
例4已知抛物线y等于(m-1)x2+(m+2)x-1(m∈R),当m为何值时,抛物线与x轴有两个交点?
分析令y等于0,则转化为求方程有两个不等实根时m的值.
解析(1)令y等于0,则(m-1)x2+(m+2)x-1等于0,由题意m≠1Δ>0,∴m≠1(m+2)2+4(m-1)>0∴m>0或m<-8且m≠1.
点评y等于ax2+bx+c型的抛物线,二次方程以及二次不等式之间相互关联,应特别关注它们相互转化时的等价性和互补性.
【参考文献】
[1]常艳丽.函数与方程思想在解题中的应用[J].中学生数理化(高考版),2008(4).
[2]朱亚邦.方程思想和函数思想讲与练[J].中学生数理化(初中版.中考版),2009(6).