无穷小量的等价代换在高等数学中的应用

摘 要：本文对于等价无穷小量代换定理求极限进行了推广,并着重讨论了等价无穷小量的代换在代数和及变上限积分的极限运算,及正项级数的敛散性判断中的应用.

关 键 词 ：等价无穷小；极限；变上 限积分；正项级数比较审敛法

中图分类号：O171

极限运算是高等数学中的一种重要的运算,着重培养学生的发散思维与创新能力.极限是微积分学的基石,极限是步入高等数学殿堂的门槛,学不好极限,就很难学好高等数学.虽然求极限的方法有利用重要极限,利用夹逼定理,利用连续函数的性质,利用泰勒公式分子分母有理化,约零因子,洛必达法则等,但等价无穷小代换求极限具有化繁为简,化难为易等优点.因此,利用等价无穷小代换求极限是求解未定式极限非常有效的方法,其内容简单、使用方便,但在使用过程中一定要注意检验条件是否满足,同时结合其它求极限的方法,比如洛必达法则、重要极限等,使运算过程尽量简捷.

1.等价无穷小的概念及其重要性质

3.结束语

用无穷小量的等价代换来计算极限往往起到事半功倍的作用,正确运用等价无穷小替换法则是运用它的关键,另外要培养自己的敏锐洞察力,遇到问题例如求变上限积分极限,判断级数审敛性,能想到运用等级无穷小来解决.同时注意它与其他求极限的方法相结合.