本站原创摘 要：本文以车辆在简支梁上运动为研究对象,通过达朗贝尔原理与简支梁模态得出耦合系统振动控制微分方程.以车辆自重和桥面不平顺的路面谱作为外荷载输入,利用Runge-kutta法求得耦合系统的响应.计算表明桥面不平顺对车体的影响要远远大于对桥梁的影响.
关 键 词 ：车桥耦合 振动分析 随机响应
中图分类号：U441 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）05（c）-0042-02
桥梁在城市交通中扮演越来越重要的角色,而桥梁结构出于景观和设计的需要,以及高强材料的应用,向着“大、轻、柔”方向发展.与此同时,车辆也向重载化,高速化方向发展.因此,车-桥耦合系统诱发的动力响应将可能远远大于静力作用,引起桥梁结构的损伤、疲劳、开裂,降低桥梁结构寿命、安全可靠度和车辆运行舒适度.从而需要对车桥耦合系统的振动特性进行深入分析探讨.
1.车桥耦合模型
图1所示为车辆与高架公路桥的计算模型.车辆系统采用1/4模型的悬架系统,桥梁模型为单跨简支梁.其中,图1中桥梁曲线表示桥面不平度.
从图1中可以看出：车桥耦合系统的激励输入由两部分组成,一部分来自移动车辆的自重；另一部分有桥面不平顺产生.桥面不平顺的激励谱可以根据“机械振动—道路路面谱测量数据报告”标准[1]和文献[2],采用下列桥面不平度功率谱密度函数在时域内的表达式：
（1）
式中：为车辆行驶速度；为圆频率；为参考频率,；为参考空间频率,；的取值范围为,其中的取值范围为
2.振动方程的建立与求解
如图1所示,为桥梁竖向位移,,分别表示车体的竖向位移.为桥梁单位长度质量,为桥梁阻尼系数,桥梁长度为.车体质量分别为,,桥梁总质量.桥梁抗弯刚度,车辆刚度和阻尼分别为：.车辆运行速度为.车的移动位置为,桥面不平处.
对于简支梁,其模态函数可以表示为：
（2）
其各阶自振频率为：
（3）
根据模态分析法,桥梁竖向位移可以表示为：
（4）
由达朗贝尔原理[3]并结合（2）、（4）式可得耦合系统的振动控制微分方程：
方程组（5）为车桥耦合系统时域内振动控制微分方程组,有个变量,令,该微分方程组可以表示为矩阵形式为：
（6）
其中：,,分别为耦合系统的质量、阻尼和刚度阵；是车辆自重产生的确定性激励,是桥面不平顺产生的随机激励,其表达式如下：
由式（6）可以看出耦合系统的振动响应可以分为两部分,且两部分的响应是独立的.可以分别计算.总响应为两部分叠加.
由车辆自重产生的结构响应计算可以采用Runge-kutta法计算.而桥面不平顺产生的随机响应根据演变随机过程的一般理论可以转化为确定性激励计算,同样可采用Runge-kutta法计算.