导出微分分次范畴的Nakayama函子

摘 要：设是域k上的DG范畴,B.Keller定义了微分分次范畴Dif的DG函子ν.在定义了Dif的DG函子ν-的基础上,证明了ν和ν-是的正和函子,且ν和ν-诱导了的正和函子Lν和Rν-.

关 键 词 ：导出DG范畴；三角；Nakayama函子

中图分类号：O154.3 文献标志码：A 文章编号：1672-1098（2014）03-0054-03

众所周知,对于一个有限维结合代数A而言,可以定义其有限生成模范畴mod A的Nakayama函子ν；尽管它不是mod A的自等价函子,但是它却诱导了mod A的两个满子范畴投射模Proj A和入射模Inj A的等价.因此,文献[1]提出了微分分次（DG）范畴的概念, 文献[2-3]系统的研究了域k上的微分分次范畴的无界导出范畴,定义了DG范畴Dif的DG函子ν.本文给出了Dif的DG函子ν-的定义,并证明了ν和ν-可以诱导的正合函子Lν和Rν-.

1.导出微分分次范畴

根据将要用到的概念和结论,总检测设为域k上的小DG范畴.

引理3[3]158 如果在中有-模的正合列LiMpN,并且在中可裂（忘记微分结构后, 该正合列是可裂的）, 即存在次数为零的齐次态射r, s, 满足ps等于1N, ri等于1L和rs等于0, 那么的标准三角形如Li-Mp-Ne-SL,这里的e等于rds.

引理2[2]69 任意M∈, 存在的三角pM→M→aM→S（pM）,这里的pM具有性质（P）,aM是零调（acyclic）函子；任意N∈,存在的三角a′N→N→iN→S（a′N）,这里的iN具有性质（I）,a′N是零调（acyclic）函子.

导出范畴为关于拟同构的局部化,并且以下引理给出二者的关系.

引理3[2]75 合成F∶ iQ和G∶ i Q 皆为三角等价, 其中（）是的具有性质（P）（性质（I））[2-3]的对象作成的满子范畴.

2.导出DG范畴的Nakayama函子 3 结语

DG范畴理论是代数K-理论、A-∞代数、代数几何、算子代数、范畴理论和代数表示论等数学分支的重要工具.文章研究了导出微分分次范畴的Nakayama函子的存在性及其性质,为进一步研究DG范畴的不变量提供了有力工具和技术保障,以期促进DG范畴的理论及其应用研究工作的发展.