二阶倒立摆的稳定性控制

摘 要 ：本文研究了二阶倒立摆系统的控制方法,采用极点配置、LQR最优控制设计了控制器,通过仿真,分析指出各种方法的优缺点.在极点配置法中,通过仿真实验寻优,得到具有较好稳定性的初始值.在LQR最优控制器的设计中,采用仿真结果表明：该控制策略能满足系统的控制要求,系统具有良好的动态性能.

关 键 词 ：二阶倒立摆 极点配置 LQR最优控制

中图分类号：TB47 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）09（c）-0070-02

倒立摆系统是应用于自动控制理论的经典实验装置,是一个复杂的多变量、高度非线性、强耦合和快速运动的绝对不稳定系统,对于倒立摆的稳定性控制,不仅有重要的理论意义,而且还有很重要的工程意义.一方面倒立摆系统成本低廉,结构简单,物理参数和结构容易调整的优点,在实验条件下容易实现.对于倒立摆的控制会涉及控制中的许多关键问题,如镇定问题、跟踪问题、随动问题、非线性问题、及鲁棒性问题.另一方面,任何重心在上,支点在下的控制问题都可以近似于倒立摆系统,如机器人行走的平衡问题,火箭发射的垂直控制和卫星飞行中的姿态控制等.

1.二阶倒立摆系统

二阶倒立摆系统的机械部分主要由小车、摆杆1,2、导轨、皮带轮、传动皮带等组成,电气部分由电机、功率放大器、PWM、传感器、驱动电路以及保护电路组成.

2.控制设计及仿真

2.1 用极点配置设计伺服系统

2.2 LQR控制器设计及仿真

设计要求：摆尽可能的保持倒立垂直（）,且小车在某位置保持平衡状态.

通过SIMULINK仿真可以得到位置、小车速度、角度1,角度2、角度1的速度及角度2的速度响应曲线如图3所示.从仿真曲线可得：小车的位置在开始0～6s会有左右的摆动,在大约6s左右小车开始处在平衡状态（离原点0.2m左右）.小车的车速在0～5s左右有变化,在5s左右开始变为0.小车开始处于平衡状态.摆杆1、2的角度在0～4s左右有波动,在大约4s左右开始为0,说明此时摆杆开始处于垂直的平衡状态.以上的分析说明：通过LQR控制器来控制二阶倒立摆的效果达到满意程度,系统可控.

3.结论

采用极点配置设计伺服系统和LQR控制器来实现二阶倒立摆稳定性控制,利用MATLAB及SIMULINK进行仿真,最后实现了设计要求.在极点配置设计伺服系统过程中,极点的配置采用经典的二阶系统极点配置公式,得到主导闭环极点对后,其他极点的位置远离主导闭环极点对的5倍.在LQR控制器的设计过程中,对Q（对角阵）的选取基本上是依靠经验来选取,经过反复的仿真实验验证得知Q的选取符合要求,实现了二阶倒立摆控制.