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【摘 要 】 通过对课本习题的转换研究,让学生在进行习题解答时有意识地变换问题中的前因后果,加深了学生对问题的理解,增强了创新研究的意识,体现了新课程的内涵.

【关 键 词 】 逆向转换 举一反三 课程

关于对一道课本习题的逆向转换的学士学位论文范文
参考文献类论文范文
中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(a)-0132-01

在对已知题目进行正确解答之后,通过进一步反思解题思路,可以利用题目的因和果、前和后、已知和未知、正和反等进行逆向转换,形成新的问题.通过这种转换,不但可以深化学生对原有问题的认识,还可以在习题进行创新的过程中培养学生的举一反三、求异创新的能力.

题目 (苏教版普通高中课程标准实验教科书选修1—1第50页,第16题)已知直线与抛物线交于两点,且(为坐标原点),求的取值范围.

解析 设点,,,

又,,,

又,得,,.

解完该题后,可依次作出如下逆向转换:

转换一 直线与抛物线交于两点,求证:(为坐标原点).

证明 设点,,联立,

得,


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则,而

可得,进而有,故.

转换二 设直线与抛物线()相交于两点,为坐标原点,证明:的充要条件是直线必经过定点.

证明 (必要性)由题意,直线的斜率一定存在,设为,则

联立(),得,

设,,

则,,则,

由,则,则,,

则必经过定点.

(充分性)若直线经过定点,故可设,代入,

得,设,,则,

则,.

转换三 (根据2005年高考广东卷第17题改编)

如图1所示,在平面直角坐标系中,抛物线上异于坐标原点的两不同动点、满足.求的重心的轨迹方程.

解析 由“转换二”可得,直线不垂直于轴且必经过点.设,,则有:

直线的方程为,

由,得,则,,

又,,

则,

设的重心为,则,即,

消去,得.故的重心的轨迹方程为.

转换四 如图1,已知是以原点为直角顶点的抛物线()的内接直角三角形,求面积S 的最小值.

对一道课本习题的逆向转换参考属性评定
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解析 设,,由“转换三”可得,则

等于

.当且仅当时,.

通过转换研究,让学生在进行习题解答时有意识地变换问题中的前因后果,加深了学生对问题的理解,增强了创新研究的意识.


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参考文献

[1] 陈伟明.一道课本例题在高考中的引申.试题与研究,2005(33).

[2] 焦忠汉.抛物线顶点直张角弦的一个性质及应用.中学数学,2008(8).

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