基于分数跳扩散过程的幂期权定价

更新时间:2023-12-18 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:23434 浏览:106180

摘 要 应用风险中性定价原理,研究标的股价服从分数跳扩散过程的幂期权的定价问题, 并得出该情况下欧式看涨幂期权、看跌幂期权的定价公式及平价公式,并与股价服从跳扩散过程的标准欧式期权定价模型进行比较分析,并验证了布朗运动只是分数布朗运动的一种特例,可基于分数布朗运动对原有的期权定价模型进行推广.

关 键 词  分数布朗运动;幂期权;跳扩散过程

中图分类号 O211.6 文献标识码 A 文章编号 10002537(2012)06001404

期权定价问题一直是金融数学和金融工程学研究的核心问题之一.在以往的期权定价中,人们普遍检测设标的资产服从几何布朗运动,它是一个连续的随机过程,而在金融市场上,一些重要信息的到达会刺激股票发生不连续的跳跃,因此股票应包含连续扩散过程和不连续的跳跃过程两方面,在几何布朗运动下,资产变化是相互独立的随机变量,资产收益率服从正态分布,而近年来对股票市场的大量研究表明股价变化不是随机游走,而是呈现不同程度的长期相关性,分数布朗运动[1]恰好具有这些优点,因此用分数布朗运动刻画资产的变化,更符合实际情况.

自引入分数布朗运动以来,国内外出现了大量的相关研究.Ciprian[2]研究了分数布朗运动环境下的期权定价. Rogers[3]研究了分数布朗运动下的套期保值,周圣武[4]研究了分数布朗运动环境下的幂期权定价.欧辉[5]研究了债券随机时重设型熊市认售权证的定价,刘韶跃[6]研究了分数布朗运动环境中混合期权定价.本文基于风险中性等价鞅测度,推导出标的股价服从分数跳扩散过程的幂期权的看涨、看跌及平价公式,并得出相关推论.


1 股票的分数跳扩散行为

股票受到市场重要信息刺激时,会呈现不连续的跳跃行为,本文对股票作如下检测设: