本站原创【摘 要 】多元一次方程组是初中数学的教学内容,而对于具有二元或三元的方程组,当方程组只具有唯一的一组解时,学生还是能够解决的,但是,如果方程组无解或者具有无穷多组解时,学生还是不能识别的,为了让学生扩大视野,本文讨论这些内容.
【关 键 词 】三元一次方程组 ； 唯一解 ； 无穷组解 ； 无解
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2014）22-0210-01
初中数学教学过程中,有时,会碰到一些无法解决的问题.举例如下：
例1.解方程组
3x+2y-z等于1等1x-3y+z等于3 等22x+4y-z等于o等3
①+②,得4x-y等于4等（4）
②+③,得3x-y等于3等（5）
（4）-（5）,得 x等于1
将x等于1代入（4）,得y等于0
将x等于1,y等于0代入（2）得z等于2,故方程组有唯一的一组解,x等于1y等于0z等于2
例2.解方程组
3x+2y-z等于4等16x+4y-2z等于8 等22x+4y-z等于o等3
①×2-（2）,得0等于0,说明（1）与（2）是同解方程,可以去掉（2）,则原方程组变为3x+2y-z等于4等12x+4y-z等于o等3
（1）×2-3,得4x-z等于8等（5）
（1）×2-3×3 ,得：-8y+z等于8等（6）如果令z等于t,则有：4x等于8+t-8y等于8-tz等于t
这里,t为任意实数,当时t等于0,得x等于2y等于-1z等于0是方程组的一组解；
当t等于1,则得x等于2+y等于-1+z等于1；当t等于k,则得x等于2+y等于-1+z等于k
故原方程组有无穷多组解.在这无穷多组解中,如果要求位于[0,20]区间内而且z都是8的倍数的正整数解,则需
0 例3.解方程组 3x+2y-z等于4等16x+4y-2z等于9等22x+4y-z等于o等3 解：（1）×2-（2）,得0等于1,于是①与②是矛盾方程,无解,因此,例3是一个无解方程组. 关于多元一次方程组的解的存在性讨论： （1）如果方程组的所有方程都不是同解方程――其特征为：所有方程的未知数系数与常数均不成比例,则方程组有唯一的一组解. （2）如果方程组中至少有两个方程是同解方程――其特征为：这两个方程的未知数系数与常数项成比例,则方程组具有无穷多组解. （3）如果方程组中至少有两个方程是无解方程（即矛盾方程）――其特征为：这两个方程的未知系数成比例,而与常数项不成比例,则方程组无解.