数形结合的思想方法

【摘 要 】本文阐述了数形结合这一思想方法及其在数学解题领域中的重大意义,从不同的角度说明数形结合思想方法在解题中的妙用以及对学生的影响.

【关 键 词 】数形结合；不等式；函数；平面几何

数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学.”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使精确数量与直观空间形式巧妙、和谐地结合在一起.充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决.“数”与“形”是一对矛盾,宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一.在教学中,抽象的数学只有与直观的图形结合起来,才能使学生掌握得更扎实,记得更清楚、牢固,从而达到看图说话的效果.

下面分别从几个方面来说明数形结合思想方法在解题中的一些妙用.

1.不等式证明的问题

此例是借助复数的几何意义进行解题的,通过数形结合的方法,即通过分析AB的长度来判断所求复平面上对应的点的轨迹.通过此例对开拓学生的解题思路和综合分析问题的能力有很好的作用,能最直接揭示问题的本质,直观地看到问题的结果,只需稍加计算或推导,就能得到确切的答案.

总结

数形结合除了在数学解题中有着广泛的运用外,运用“数形结合”思想方法对学生也有着非常重大的影响.数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.

【参考文献】

[1]刘玉琏,傅沛仁.数学分析讲义（第三版）（下）[M].北京：高等教育出版社,1992.

[2]汪浩,朱煜民.数学是什么[M].长沙：湖南教育出版社,1985.

[3]寥月友等主编.高中数学课堂导学与针对训练（上）[M].北京：中国档案出版社,2003.