本站原创作者简介：孙玲（1983.2-）女、甘肃兰州人、讲师,研究方向：应用数学.
摘 要 ：归纳法是数学中非常常用的一种学习方法,本文就数学归纳法的分类、运用环境以及如何正确灵活使用等几个问题浅谈自己的看法,将现有常用数学归纳法做了以下总结.
关 键 词 ：归纳法；完全归纳法；不完全归纳法；归纳推理
数学归纳法是数学中一种重要的证明方法,要比较正确地理解和运用这个方法,必须弄清楚为什么要应用归纳法,什么时候可以用数学归纳法,怎样正确地应用数学归纳法,怎样灵活地应用数字归纳法等问题.
数学归纳法其特点是由简到繁,由有限到无穷.华罗庚先生是这样引用归纳法的：如果我们有这样的一个保证,当你这一次摸出红玻璃球的时候,下一次摸出的东西也一定是红玻璃球,那么在这样的保证下,就不必去一个一个地摸了,只要第一次摸出来的确实是红玻璃球,就可以不再检查地做出结论：“袋里的东西,全部都是红玻璃球.”那么我们采用上述形式上的讲法,也就是有一批编了的数学命题,我能够证明第1号命题是正确的.如果我们能够证明在第 k号命题正确的时候,第k+1号命题也是正确的,那么这一批命题就全都是正确的.
归纳法可分为：完全归纳法和不完全归纳法.
根据某类物体中第一个个体都具有（或不具有）某种性质,推出该类物体具有（或不具有）某种性质的归纳推理方法称为完全归纳法.
例：证明当n∈N,N≤δ时,f（n）等于n2+n+11是素数.
证明：∵f（1）等于13、f（2）等于17、f（4）等于31、f（5）等于41、f（6）等于53、f（7）等于67,均为素数.∴当n∈N,N≤δ时,f（n）都是素数.
根据部分对象具有某种属性作概括,做出该类事物都具有这一属性结论的推理方法称为不完全归纳法.
对于每一类题目在应用数学归纳法的时候,第一和第二两个步骤都是采用类似的格式,当然它的内容会随着具体不同的题目而有所不同,至于第三步不论在哪个题目中,我们总可以用同样的几句话来概括,所以可以用结论的形式来表述.综上所述,主要是两个方面：首先运用数学归纳法的题目是一些可以递推的有关自然数的论断；其次应用数学归数学归纳法在数学中的广泛运用,使得许多问题得以解决或简单化.
合情推理除了数学归纳以外,还有类比推理.类比推理是根据两个不同的对象的某些相同方面或相似特征,推出他们在其他方面也可能相同或相似的思维模式,它是思维进程中由特殊到普遍的推理形式.
熟练掌握归纳及推理在数学中的应用,可以帮助我们解决很多问题少走弯路,为了能够更透彻地学习各种不同的数学知识,我们还需要耐心长期的不断探索和研究.（作者单位：兰州资源环境职业技术学院）