二倍角的正弦、余弦、正切公式的磨课与反思

摘 要：集体备二倍角的正弦、余弦、正切公式时磨课,终于找到下面的备课过程,解决问题的关键是掌握正确的思维方法.

关 键 词 ：磨课与反思；问题引入；应用

备课组在集体备二倍角的正弦、余弦、正切公式时寻找了好几种方案,但效果都不太理想,我们几经讨论在一位物理老师的协助下终于找到下面的备课过程.

一、问题引入

如图,斜坡AC、AD、AE与水平线所成的角分别为20°、45°、50°.摩擦力忽略不计,三个木块分别从C、D、E三处沿斜坡下滑,你知道哪个木块先滑到A点吗?是斜坡越陡用时越少吗?

为了解决哪个木块下滑到A点用时t最少的问题?我们就必须先解决问题?某位哲人说过：社会需求,比十所大学更能推动社会进步.学生有了问题解决的就一定会追寻下去,这就激起了学生学习的热情和解决问题渴望.

二、问题探究

三、问题联想

1.cos2θ有类似的公式吗?

2.有类似的公式吗?

要让学生熟悉“倍角”与“二次”的关系：升角―降次,降角―升次.

引导学生用二倍角公式展开下列各式：

四、公式应用

题组一：公式的简单应用（略）

题组二：公式的灵活应用

五、回到问题解决

结论：（1）当θ等于45°时,下滑所用时间最短；

（2）当0°<θ<45°时,随角度的增大,下滑时间减少；

（3）当45°<θ<90°时,随角度的增大,下滑时间反而增大.

六、总结与反思

课上完后不论学生还是自己都感到效果很好,但这种问题提出,引课,为了解决问题来层层推进,自然递进最终达成问题解决.我们经常有这样的思考：在数学教学中,我们缺的不是题目,缺的是思维.缺的不是有潜力的学生,缺的是能让学生的潜能得到充分发挥的老师!数学的核心是“问题”,解决问题的关键是掌握正确的思维方法.因此,数学学习应该是既重视结果,更重视过程的学习.故而,数学学习中最“有价值”的应是“过程中问题与思维的学习”.

还有老师备课时给出知识的顺序、方法的讲解,问题的过渡自然吗?合理吗?应是我们做教师的思索的“核心”问题.