本站原创摘 要 ：本文对2012年全国大学生数学建模竞赛D题“机器人行走避障问题”,给出了利用matlab这一数学软件进行求解的方法,并对该方法的优缺点进行了分析.
关 键 词 ：机器人避障 matlab
2012年全国大学生数学建模竞赛D题“机器人行走避障问题”如下：
在一个800×800的平面场景图中,原点O（0, 0）点处有一个机器人,它只能在该平面场景范围内活动.图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物.规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成,其中圆弧是机器人转弯路径.机器人不能折线转弯,转弯路径由与直线路径相切的圆弧组成,每个圆弧的半径最小为10个单位.为了不与障碍物发生碰撞,同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位.计算机器人从O（0, 0）出发,O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径.
一、 问题的分析
为达到要求,我们按照以下原则选择路径：
（1）在障碍物拐点处的圆弧半径为临界半径个单位；
（2）因为直线速度大于转弯速度,所以在不转弯的地方尽可能走直线；
按照上述原则,我们选取以下步骤求最短路径：
（1）穷举出起始点与目标点的所有可能直线路径,判断出最短直线路径；
（2）针对上述最短直线路径,在障碍物拐点处加入弧线转弯,然后计算实际最短行走路径.
二、问题的求解
按照上述步骤,逐步求最短路径：
（1）首先画出O到A允许行走所有直线路线,如图所示.
（2）计算出各节点到下一节点的距离作为权值给各条边赋权,可以求解出最优直线路径.用MATLAB软件,程序如下：
sets：
cities/O,B1,B2,C1,C2,A/；
roads（cities,cities）/O,B1 O,B2 O,C1 B1,A B1,C2 C1,B1 C1,B2 B2,C2 B2,A C2,A /： w,x；
data：
w等于 224.7 237.7 100 237.7 150 150 150 150 250 114；
n等于@size（cities）；
min等于@sum（roads：w*x）；
@for（cities（i）|i #ne# 1 #and# i #ne# n：
@sum（roads（i,j）：x（i,j））等于@sum（roads（j,i）：x（j,i）））；
@sum（roads（i,j）|i #eq# 1：x（i,j））等于1；
end
计算出结果（只列出有用部分）：
Global optimal solution found.
Total solver iterations： 0
Variable Value Reduced Cost
X（ O, B1） 1.000000 0.000000
X（ B1, A） 1.000000 0.000000
由此可以知道最短直线路线为 O→B1→A
（3）在直线路线 O→B1→A加入弧线路段,即在点处考虑转弯半径.再利用matlab可求出各拐点坐标,从而确定具体路径.经计算 O→B1→A 最短路线的总路长为471.0372.
该方法的优点是计算结果精确,缺点是对matlab软件编程要求较高、不易操作.