本站原创摘 要：研究了一类特殊的捕食-食饵模型在Neumann边界条件下的一些性质.给出了其正解的先验估计.
关 键 词 ：捕食-食饵；估计
文章研究如下捕食-食饵模型在Neumann条件下的一些性质,
这里,分别为食饵和捕食者种群数量,均为正常数,其中衡量了捕食者除食饵之外的其他食物来源,文[1]探讨了系统（1）的生态学行为.文[2]研究了具有避难所和修正Leslie-Gower项的捕食食饵系统,得到正平衡点存在及全局稳定的条件,探讨了避难所和常数k对系统的影响,特别是对系统持久性和种群数量的影响,得到了些新结论. 文[3]考虑了一个齐次Neumann边界条件下具避难所的捕食-食铒模型的平衡态问题,获得了该模型正平衡态解的进一步结果.给出了正解的先验估计,并用能量方法得到其非常数正解的不存在性,利用拓扑度理论得出其非常数正解的存在性.
常数正解的渐进稳定性
令是齐次Neumann边界条件下算子在上的特征值,是关于在中的特征子空间.是的一组正交基,
,
则
下面我们用文[5]中的方法来讨论系统（1）在正常数平衡解处的稳定性.
定理 若,则系统（1）的正常数平衡解是渐近稳定的.
证明：令其中
令,则系统（1）在处的线性化方程为.对任意的是算子的不变子空间,是算子在上的特征值当且仅当是的特征值.而的特征多项式其中
容易验证在条件成立时,对于任意的,都有所以是渐近稳定的.