本站原创摘 要：导数是高中数学中的一个重点,是高考必考点.且能够联系许多知识点,综合性很强,对学生的能力要求很高,为此,笔者整理出一些平时的学习经验和笔记,与读者分享.
关 键 词 ：导数；应用；高考
导数是研究函数的工具,随着高考数学对创新意识和个性品质的考察要求的提出,在知识的交汇点命题应该是考查这种创新意识的一个不错的选择.利用导数研究函数的单调性,再由单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点,也是高考的热点.下面先了解常用导数的求道法则和运算法则：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
接下来介绍初学者较容易犯的错误,以使读者能够加以重视.甲公司
一、概念不清
例1 函数在区间内有且,则函数在区间内( )
错选 A,反例：
分析：选D,导数只是说明函数的变化情况,不能说明函数符号的正负.
二、忽略函数定义域
例2 求函数.
错解：直接对求导后判断得增区间为：,减区间为
分析：由已知得函数的定义域为,所以增区间为,减区间为.
三、认为导数值为0的点就是极值点
例3 判断正误：
（1）若
（2）若
（3）若
（4）若,右侧有
分析：仅（3）正确.（1）反例：；
（2）（4）反例：
四、混淆极值、最值
例4 已知函数的两个极值点是试判断函数在,处的函数中是最大值还是最小值,并说明理由.
解：由题意,,解得
由,故函数在处取得极大值,在取得极小值.
极值和最值的联系与区别：①极值不具有唯一性,极大(小)值可以是多个,也可以是一个,还可以是0个,而最值有唯一性(若存在)；②极大值可以比极小值大,也可以比极小值小,还可以相等,而最大值≥最小值；③极值在区间内部取得,而最值可以在区间内部取得,也可在区间端点取得；④若函数在某区间上的图像是连续不断的,且在该区间内存在唯一极值,则此极值必是函数的最值,总之,极值未必是最值,最值也未必是极值.
上文理清了常见错误,下面我们一起看一下导数在不等式的应用.
一、利用函数的导数证明不等式
直接构造函数,然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增(减)区间,自变量越大,函数值越大(小),来证明不等式成立.
二、利用导数解决不等式恒等问题
例5 已知函数定义域内任意的的值,恒成立,求的取值范围.
分析：不等式恒成立问题,一般都会涉及到参数范围,往往把变量分离后可以转化为恒成立,于是m大于的最大值（或m小于的最小值）,从而把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题.因此,利用函数求函数最值是解决不等式恒成立问题的一种方法.
解：函数对一切,
可得：,
即有
设,则,由,
当,当
所以函数,
故,
三、结合分离变量的思想解不等式
例6
证明：原函数等价于,
设,当,
,