统计的“对”与“错”

更新时间:2023-12-26 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:5104 浏览:18998

摘 要 :本文讨论了应用检测设检验做统计推断时,检验结果与原检测设形式是否有关的问题.通过对具体实际问题的分析,解释了原检测设和备择检测设交换后产生不同结果这一类问题发生的原因,并给出问题的解决办法.

关 键 词 :检测设检验 两类错误 原检测设 备择检测设

一、提出问题

考察某鱼塘中鱼的含汞量,鱼塘的主人称含汞量不会超过1.2mg,现随机地取10条测得各条鱼的含汞量(单位:mg)为0.8 1.6 0.9 0.8 1.2 0.4 0.7 1.0 1.2 1.1 设鱼的含汞量服从正态分布N(μ,σ^2),(α等于0.01)根据这些数据是否有充分的理由相信鱼塘主人的说法?

依题意知:x 等于0.97,s等于0.3302

(1)若检验统计量的观测值落在接受域的交集之外,则必有一个接受原检测设,另一个拒绝原检测设又由于A、B选择的原检测设不同,所以结论是一致的.

(2)若检验统计量的观测值落在接受域的交集之内,则A、B都接受原检测设,由于A、B选择的原检测设不同,所以结论完全不同.

在数学上,我们不可以用一个例子来证明一个结论,同理,在统计推断中,我们不能用一个例子来证明一个检测设是成立的,但是可以用一个例子来推翻一个检测设.也就是说,如果有一个不拒绝原检测设的结论,只能说明样本与原检测设之间没有矛盾,而不能说原检测设就应该被接受,这种情况下,接受原检测设不是很有说服力,然而,得到了一个拒绝原检测设的结论,则有充分的理由说明原检测设不成立.

三、解决问题

检测设检验的原则是小概率事件发生的可能性很小,但并不代表小概率事件一定不会发生,由于样本的随机性,因而检测设检验的结果就可能犯两类错误.第一类:原检测设成立,但被拒绝,即“弃真”,第二类:原检测设不正确,但被接受,即“采伪”.自然的,我们希望犯两类错误的概率都很小,但是当容量n一致时,α的减少,会使β增大,反之,β的减少,也会使α增大.正是因为这两类错误的存在,使得我们对检测设检验所得出的结论,并不能绝对百分百地肯定.

在原检测设和备择检测设的选取时,Neyman-Parson提出了一个原则,即在控制犯第一类错误的概率α之下,尽量使犯第二类错误的概率减小.

上述例子中,犯第一类错误的概率已知得到控制,所以例子中的矛盾有可能是犯了第二类错误,因此应该想办法减少犯第二类错误的概率,有两种方法:

(1)一种方法是增大犯第一类错误α的概率来减小β,如选取α等于0.10时.

由t

这样,通过增大样本容量n,得到了一致的论断.


四、结论

通过以上论述,可以得到以下结论:

1) 在检测设检验中,原检测设与备择检测设地位不对等,不能随意对换.

2) 在检测设检验中,拒绝原检测设比被迫接受原检测设的结果更可靠.

3) 增大弃真错误或适当的增大样本容量,再抽样观测进行检验,然后再决定是否接受原检测设.