本站原创摘 要：我们在学习数列时,数列的通项公式非常重要,它是我们研究数列的性质、进行数列的运算的一个重要依据.而求数列的通项公式的方法很多,其中运用构造法,构造出一个我们所熟悉的等差或等比数列,再运用等差或等比数列的有关公式来求解,这是我们求数列的通项公式时常用的一种方法.
关 键 词 ：数列通项公式；等比数列；等差数列；构造法
数列问题以其多变的形式和灵活的求解方法倍受高考命题者的青睐,历年来都是高考命题的热点,求数列的通项公式更是高考重点考查的内容,作为常规的等差数列或等比数列可直接根据它们的通项公式求解.但是有些数列是通过递推公式给出,我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列,通过求新数列的通项公式或前n项和来间接求出原来数列的通项公式.对于不同的递推公式,我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列,下面结合例题给出几种常见的构造新数列的方法.
小结：前一个题构造出 为等差数列,并且利用通项与和的关系来确定数列的通项公式,后一个题构造
为等比数列,再利用对数性质求解.数列与函数的综合运用是当今高考的重点与热点,因此我们在解决数列问题时应充分利用函数有关知识,以它的概念与性质为纽带,架起函数与数列的桥梁,揭示它们之间内在联系,从而有效地解决数列问题.
小结: 且为一次分式型或构造出倒数成等差数列或构造出倒数加常数成等比数列,发散之后,两种构造思想相互联系,相互渗透,最后融合到一起.
从上述各题构造新数列的过程中,可以看出对题设中递推式的观察、分析,并据其结构特点进行合理变形,是成功构造新数列的关键.构造新数列的目的是为了化繁为简、化未知为已知、化不熟悉为熟悉,这也是解答数学问题的共性之所在．构造等差数列或等比数列来求数列的通项公式,是求通项公式的重要方法也是高考重点考查的思想,当然题是千变万化的,构造方式也会跟着千差万别,要具体问题具体分析.这就需要我们反复推敲归纳,从而确定其形式,应该说构造方法的形成是在探索中前进,在前进中探索.
参考文献：
[1]《中学教材全解》.
[2]《五年高考,三年模拟》.
[3]《中学数学》杂志.