本站原创摘 要 研究时间标度对网络结构演化和传播动力学的综合影响存在着两方面的意义：一是可以帮助我们从微观层面上理解网络传播的时间特征,从而有助于发现传播过程中的关键变量,为相关网络传播的控制策略研究提供理论参考.二是可以帮助我们理解不同系统中各类传播过程的共性特征和差异性特征,从而有助于拓展理论研究的范围,促进与传播和流通相关的交叉学科的发展.从目前来看,研究网络演化和传播动力学之间相互影响方面的工作主要包括三方面：一是研究不同结构的静态网络对传播过程的影响.二是研究时间标度对传播过程的影响.三是研究动态网络结构和各类传播过程之间的相互影响.随着研究的深入,理论与现实问题的结合将成为未来主要的研究方向.
关 键 词时间标度；网络结构；网络传播；动态演化
中图分类号O4 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）104-0113-02
自然界和人类社会是包含着个体相互作用的复杂系统,这些复杂系统都可以抽象为由相互作用的个体组成的网络,如生物学领域的蛋白质折叠网络、神经网络、生态网络、新陈代谢网络、基因调控网络以及社会、经济领域的互联网、万维网、铁路网、电力网和各种合作性网络等.近年来,对复杂网络的研究主要分为两个方面：一是研究复杂网络系统的结构特征；二是研究各种网络上的动力学行为.研究发现,物理系统、生物系统、社会系统和经济系统都有着某些特定的结构,网络结构对生物的演化和某些集体行为的出现起着重要影响.
现实世界的网络结构具有两个重要的特征：一是小世界特征；二是连接度分布具有幂律形式.这其中国际上最主要的两项开创性工作是1998年Watts等人提出的小世界网络模型和1999年Barabasi等人构建的无标度网络模型.小世界网络是具有较小的平均路径长度和较大的平均聚类系数的完全连通网络,它可以通过将规则网络的边以一定的概率重新连接得到.无标度网络模型是一个成长型网络模型,生长和优先连接是网络成长的两个关键机制.
早期研究人员对网络结构的研究侧重于静态网络的拓扑性质分析,即使是对某些成长型网络结构的研究,如无标度网络结构的研究,也主要是侧重于研究其达到稳定后的性质,较少考虑其动态变化情况.而对网络上的传播动力学行为的研究,主要也是把重点放在不同的网络拓扑结构对传播动力学行为的影响上,较少考虑网络和系统状态的共演过程以及其中的时间标度问题.
在静态网络上研究传播动力学行为实际上是检测设了结构变化比个体行为变化要慢得多.实际上,无论是物理系统还是生物、社会系统,时间标度的影响是普遍存在的,如凝聚态物理中纳米材料的生长,金融市场上市场变化和个体的反应,生物系统中个体、群落间的相互作用和演化,这些过程中都存在时间效应.Kossis等人通过实证研究分析了动态变化的社会网络结构,发现网络的演化不仅受其自身的拓扑特性的影响,而且与其所根植的组织结构密切相关.Palla等人进一步研究表明,网络联结中个体随时间的动态变化更有利于大的组织结构的稳定.
一直以来,传播动力学建模主要是在疾病防控和信息传输等领域作为检验理论和评价定量猜想的实验工具.近年来,疾病传播和意见形成过程中的动力学问题成了物理交叉学科研究中的热门话题.物理学家们关注传播与流通问题主要在于其中存在的相变特征,这些特征与传统的物理学研究中的逾渗、自组织临界等物理过程中的相关特征存在着共性.
对于物理学家而言,研究复杂网络的终极目标是理解网络拓扑结构对物理过程的影响,而时间标度在复杂网络研究中更有着特殊的意义.在异质性时间标度对网络结构演化和动力学过程影响的研究中,张翼成等人研究了少数者博弈模型中异质性时间标度对演化结果的影响,发现个体在策略变化、记忆长度、反应时间等方面的差异会形成不同的相变区域,其中的一些相变过程还可以通过解析分析得到.Roca等人研究了生物演化模型中异质性时间标度对集体行为的影响,发现在考虑了相互作用和选择过程中的时间标度后,系统的相变区域会有显著变化.Vazquez等人研究了计算机和生物病毒爆发过程中时间标度的影响,发现在引入非泊松分布的相互作用时间标度后,模型对病毒传播速度的预测更接近于实际过程.Vazquez等人研究了选举模型中异质性时间标度对公众意见和网络结构的综合影响,发现系统状态变化过程中相变点的位置与网络的平均连接度有关,而网络结构从完全连通变成两大不连通集团的过程中相变点位置与时间标度密切相关.Fort等人研究了病毒传播中的动力学问题,发现在考虑了时间的延迟效应后,他们所建立的物理模型能有效预测病毒的传播速度.Dodds等人研究了传染性疾病的扩散过程,发现记忆效应对疾病传播的范围有很大影响.Nardini等人研究了意见模型中意见扩散的动力学过程,发现不同的复制方式对意见扩散的影响存在显著差异.
从以上对国内外研究现状的分析中我们可以发现,时间标度在传播过程中可能造成的深刻影响已引起了相关交叉学科领域的广泛关注.对相关方面的研究不仅可以加深我们对传播动力学过程的理解,同时对预防和控制传染性疾病、病毒和谣言等的传播有着十分重要的现实意义.但同时我们也注意到,虽然有关网络传播的时间特征问题方面的研究已取得了一定的进展,但系统研究异质性时间标度在网络成长过程中和成熟后所起作用的差异,研究与现实问题相关的网络传播动力学过程中的时间特征问题尚很缺乏.因此,如果能够通过搜集现实数据,建立更接近实际传播过程的网络传播模型,那么,我们将能够发现现实中实际存在的复杂网络中各类传播的时间特征和相关动力学,总结出复杂网络中的传播规律,从而为现实问题的解决提供理论基础和模型的借鉴.
结合已有的工作,相关研究可以从以下几个方面展开：
一是研究网络结构演化过程中时间标度的影响.在成长型网络模型中引入节点的生长和消亡机制,其中随时间生长的速度存在着个体差异性.在小世界网络模型中引入与时间相关节点间重新连接机制,考虑运用多种重连接方式的组合.重点观察不同时间段所形成的网络结构在拓扑性质上的差异. 二是研究异质性时间标度对疾病传播、信息流通等的影响.将个体相互作用和状态变化过程中的时间标度引入到SIR模型、意见形成模型和生物演化模型中,重点观察异质性时间标度对传播和扩散的速度、范围,系统达到稳定状态所需时间和系统的稳定程度等的影响.
三是构建随时间演化的网络传播模型.将信息类型、环境变化、个体差异、人口变化等影响因素通过时间标度变量联系在一起,并赋予网络边一定的权重和传播方向上的差异.模型中网络结构和系统状态都是随时间动态变化的,重点观察结构和状态之间是如何通过相互作用发生演化的,演化过程中是否存在着相变,长时间演化结果是什么.
四是对特殊类型传播的数值模拟.借助所建模型模拟病毒传播、流行病爆发、谣言扩散等过程,重点观察随时间演化的网络结构对传播速度、传播范围的影响以及与时间的相关性,研究病毒、谣言等传播的阻断策略.
在相关研究中,需要解决的一些关键性的问题包括如何选择符合实际过程的节点成长与消亡机制,如何选择合适的数学理论对传播动力学过程进行解析分析,如何设定好包含多种影响因素的时间标度变量以及边的权重的确定等.运用统计物理的原理和方法研究复杂网络中的传播过程,其优势在于能使我们更好地从物理机制方面理解复杂网络系统中的传播规律,将传播过程中的全局性态和个体微观状态联系起来,使得所建立的网络传播模型不仅可用于传染病预防等研究,而且也可用于生物种群分布、新技术扩散、网络病毒传播、交通流问题等自然和社会科学问题的研究.在网络传播模型中引入时间标度变量不仅可以使我们的研究更接近实际过程,通过数值模拟以及与现实数据的比较,还可以看到网络结构变化和个体行为变化之间更为深入、细致的关系,从而实现理论问题研究与现实问题的解决有机结合起来.