基于信息传播的脉冲广告模型

[摘 要] 脉冲现象广泛存在于生物技术､,工业控制､,物理､,机械､,经济管理等许多科学和技术领域,广告是一种不同时刻使企业信息获知量发生突变的脉冲现象｡,本文建立了企业信息传播的脉冲广告模型,运用脉冲微分方程理论对模型进行了分析和仿真｡,研究结果表明,一次广告成本､,已知信息下消费者的购写偏好､,广告影响因子､,信息自然扩散系数､,群体数量初值等因素对最优广告策略的制定有重要影响｡,

[关 键 词 ] 信息传播,脉冲微分方程,广告策略

[中图分类号] F713.80 [文献标识码] A [文章编号] 1006-5024(2008)11-0078-03

[作者简介] 谢德辉,赣南师范学院商学院讲师,研究方向为金融经济学,

郭志华,赣南师范学院商学院副教授,研究方向为营销管理 ｡,(江西 赣州 341000)

一､,模型建立

1890年以前,西方国家对广告的定义一般是:广告是有关商品或怎么写作的新闻,具有告知作用,是与新闻报道类似的传播手段｡,1932年,《广告时代》的定义是:由广告主支付费用,通过印刷､,书写､,口述或图画等,公开表现有关个人､,商品､,劳务或运动等信息,以达到影响并促成销售､,使用､,或赞同的目的｡,1948年,美国营销协会所作的定义,在1968年进行了修改,这是影响最大的广告定义:广告是由明确的广告主在支付费用的基础上,采用非人际传播形式,对观念､,商品或劳务进行介绍､,宣传的活动｡,上述定义揭示了现代广告的几个重要特征:1.广告有明确的发布者,广告主是广告活动的出资者,其目标在于期望得到效益或回报｡,2.广告是一种非人际传播方式,即通过报纸､,杂志､,广播､,电视､,网络及其他大众传播媒体向消费者进行传播｡,3.具有特定的信息内容,不仅包括商品､,劳务方面的信息,而且涉及形象､,观念方面的内容,即广义的企业商业信息｡,4.广告采取说服的方式,具有诱导性,最终目的在于使消费者接受广告信息,产生心理变化,并采取相应的购写行动｡,

广告的定义和特征表明,广告是诱导消费者购写的以非人际模式传播企业商业信息的一种方式｡,根据这一本质特征,显然,我们可以也只能从广告影响的广度和深度两方面来评估广告的效果｡,广度是指通过广告获知企业商业信息的消费者数量,可以用获知企业商业信息的消费者人数占被考察的全体消费者人数的比例测度｡,深度是指获知企业商业信息的消费者在心理､,感情､,购写意愿最后表现出的购写行为被广告改变的程度,可以用全部消费者在完全信息下对企业产品的购写额,也即是检测定全体消费者均获知企业商业信息时企业产品在考察的特定时间内能够实现的最大销售额来度量｡,广告效果是广度和深度的综合结果,是两个指标的函数,其中,广度主要受信息传播规律的制约,由广告投放的频率及与此成比例的费用决定(信息频率)｡,而深度则主要由不同的广告方式,即不同媒体､,创意和设计的说服力和影响力决定(信息内容)｡,在这个意义上,最优广告策略的制定是不同广告方式和频率(费用)与广告效果对比的结果｡,基于这种理解,可以把目前的广告研究区分为两类:一类侧重不同广告方式对效果的影响,即考察不同媒体､,不同创意和设计对深度效果的影响,这类研究大部分针对具体企业和具体产品,由广告专业人员所从事,另一类则侧重广告投入(广告费用)对企业收益或利润的影响,主要依赖建立通用的投入产出的数学模型,试图揭示广告决策的经济规律,理论工作者较多进行该类研究｡,本文模型属于第二类研究的范畴｡,我们认为,由于企业收益或利润是广度和深度的综合结果,而广告投入(广告费用)在既定的广告方式下和计划期间内与广告投放的频率成比例,只对广度效果产生重大影响,与深度效果的联系并不密切｡,如果不区分影响广度和深度的不同机制,盲目建立投入与收益的模型,必然只能是关系拟合意义上的统计数量模型,难以揭示广告运作的规律,进而难以精确解决最优广告决策的问题｡,考虑到深度效果主要受不同媒体､,创意和设计的说服力和影响力影响,因此,在既定的广告方式下,深度效果指标可以被检测定为一常数,投入费用与收益的关系将单一地表现为投放频率与广度效果的关系,而这一关系本质上是周期性脉冲下信息传播的机制｡,

首先,我们把全体消费者划分为已获知企业信息和未获知企业信息两个群体,认为产品销售是已获知企业信息的消费者群体按偏好购写的结果｡,检测定购写偏好(意愿及行为)由广告信息内容决定,在计划期间内保持不变,这样,产品销售量就是已获知企业信息的群体人口数量的函数｡,其次,企业信息在连续时间内,按照某种模式通过已获知和未获知信息的两类群体之间的相互接触和交流进行传播(口碑相传､,人际传播),即两类消费者群体的人口数量将由于信息的人际传播随时间连续变化｡,第三,广告是另一种非人际信息传播方式,可以在某一时刻使两类群体人口数量发生突变的,数学上用脉冲描述的现象｡,最后,我们比较按不同频率投放若干次广告后的收益和成本,得到最优广告策略的条件｡,

已获知企业信息消费者的数量为 K(t),表示t 时刻已获知企业信息的消费者群体的人口数量｡,同样,未获知企业信息消费者的数量为 U(t),表示t时刻未获知企业信息的消费者群体的人口数量｡,

模型建立之前,我们给出以下检测设:

1.全体消费者人口数量保持不变,是一个常数,即K(t)+U(t)等于N0恒成立,N0为常数｡,为简单起见,不妨设N0等于1,此时,K(t),U(t)分别表示t时刻已知和未知群体人口数量占全体消费者人口数量的比率,并且有0≤K(t)≤1,0≤U(t)≤1｡,

2.t时刻,通过人际传播,一个已获知信息者单位时间内能传播到的未获知信息者人数,与未获知信息者群体人口数量成正比,比例系数为β｡,从而,在t时刻,单位时间内被全部已获知信息者传播到的未获知信息者人数为βK(t)U(t)｡,

3.广告瞬时增加获知信息者群体人口数量,增加量与未获知信息者群体人口数量成正比,比例系数为 θ,广告投放时间间隔为τ,即 τ为广告投放周期｡,

其中, β定义为信息扩散系数,θ为广告影响因子,τ为广告投放周期,m为广告投放次数,其中mZ+,Z+表示非负整数集｡,由K(t)+U(t)等于1可得K(t)等于1-U(t),将它代入脉冲微分方程(1),化简

上式中,U0等于U(0+),U0为未获知企业信息群体人口数量的初始值,且 0< U0< 1｡,

记h为购写偏好,即广告深度效果,经济意义为全部消费者在完全信息下对企业产品的购写额,也即是在U(t)≡0时,企业产品计划期内能够实现的最大销售额｡,单次广告的成本记作c｡,检测定h､,c在计划期内就考察的具体企业､,产品和广告形式而言为常数,显然,函数F(m)等于h[1-U(mτ)]-mc表示第m次广告后(第m次脉冲时刻后)企业的利润｡,因此,实现利润最大化的目标函数为:

Max F(m)等于h[1-U(mτ)]-mc (4)

如F(m)存在极大值,记极大值点处的广告投放次数为n,则(τ,n)组合即为企业的最优广告投放策略｡,

选取参数θ等于0.1,β等于0.005,U0等于0.99,h等于10000,c等于10,绘制τ等于5,τ等于20,τ等于60三种情况下企业利润F(m)与广告投放次数m关系图｡,为便于观察,取消 m为整数的限制,把F(m)看成连续函数绘图从图1可以看到,对应 τ的每一取值,利润函数F(m)都存在唯一的正极值点｡,并且,τ越小,极值点处的 m值越大,即最优广告投放次数n越大｡,根据这种关系,企业在确定最优广告投放策略时,总是可以先选择适当的投放周期τ,再确定与之对应的最优投放次数n｡,

作变换t等于mτ,记G(t)等于F(m),图2为企业利润G(t)与时间t关系图｡,

从图2可以观察到,对应τ的每一取值,利润函数G(t)都存在唯一的正极值点｡,并且,τ越小,极值点处的 t值越小｡,记取得极值处的时间为 t*,根据所作变换t等于mτ,G(t)等于F(m)的关系,我们知道,t*等于nτ｡,因此,图2显示,广告投放周期τ越短,企业利润上升越快,广告投放的最长期限t*等于nτ也越短｡,这说明,企业在选择最适当的广告投放周期时,应该根据产品的特点和企业经营策略来确定｡,对技术或款式更新换代快､,产品生命周期短､,竞争激烈､,希望尽快占领市场的产品,要加快广告投放的频率｡,对技术成熟与稳定､,行业内技术领先､,有长久生命力的产品,可以减缓

图3印证了图1､,图2揭示的关系,对应τ的不同取值,利润函数F(m)总存在唯一的正极值点｡,在极大利润点,广告投放次数 n随着广告投放周期τ的延长而减少｡,企业选择较大τ值的广告策略时,广告总投入nc也较低｡,当然,此时广告效果使企业利润上升的速度也较慢,因为企业信息更多地依赖自然的人际传播｡,

图4反映出最优投放次数n与购写偏好h的变动关系｡,作为模型的基本检测定,就具体企业､,产品和广告方式(信息内容)而言,h与广告投放策略是不相关的,它只取决于影响该产品市场总容量的人口总量､,经济周期､,社会习俗､,技术变革､,企业和产品的具体特点､,同类产品的特点､,消费者嗜好等因素｡,不同企业､,产品,选择不同的广告媒体,不同的广告设计和创意 h值也不同｡,图4表明, h值较大的产品,比如高､,质量好､,用量大的产品,最优广告策略下的投放次数 n和总投入nc也较大｡,

图5显示,最优投放次数n与c成反向变动关系｡,其他条件不变,单次广告的成本越大,最优投放次数应越少｡,显然,在c≥h的特殊情形下,n等于0｡,

图6说明,最优投放次数n与U0成正向变动关系｡,这说明,刚刚推向市场,处于投入期和成长期的不知名产品比处于成熟期和衰退期的知名产品应投入更多的广告｡,

由图7可见,最优投放次数n与θ成反向变动关系｡,θ是广告影响因子,即广告信息被接收的程度或范围｡,比如电视广告,可近似用收视率度量｡,就相同成本的单次广告而言,企业应该选择接收范围更大的广告媒介,这样,达到同样传播效果所需的广告投放次数可以减少｡,

图8表明,最优投放次数n与β成反向变动关系｡,β是信息扩散系数,即企业信息自然人际传播和扩散的速度｡,热门的产品､,受关注的产品､,用量大的产品､,与生活密切相关的产品､,流行和时尚品,其信息人际传播的速度较快,需要投入的广告也较少｡,