本站原创中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2011)06-0199-02
摘 要 :高中数学的学习目的就是培养学生解决实际问题的能力,并形成应用数学的意识和能力.数学的高考也是以知识为载体、方法为依托、能力为目标来进行的,命题时则是以能力为立意、以方法和知识为素材来进行命题设计的.分析近年的高考试卷中的一些题目,背景新颖、能力要求高、内在联系密切、思维方法灵活.体现了目前新课程理念标准,注重知识的形成过程,关注学生获取知识的过程,不断地培养学生创新精神和实践能力.
关 键 词 :高中数学； 解题策略； 例题分析； 反思； 探讨
笔者在多年的数学教学中,总结了以下的教学方法,取得了较好的教学成果,以供参考：
1.反思解题
教学过程中应有意识地选用一些错解或错题,进行解题后反思,使学生真正认识到解题后思考的重要性.
例题： 设点F（2,0）,动点P到y轴的距离为d,则满足条件|PF|-d等于2的点的轨迹方程是
答案:y2等于8x和y等于0(x<0)
这道错题的错误的原因是根据题意可直接得：到顶点的距离与到定直线的距离相等,所有P点的 轨迹为抛物线,从而忽略了P点到y轴的距离应为|x|,而不是x,极易漏掉y等于0(x<0)这个部分而导致错误.解题后要及时引导学生进行反思.
2.反思其它解题方法
对于同一道题,从不同的角度去分析研究,可能会得到不同的启示,从而引出多种不同的解法,通过不同的观察侧面,使我们的思维触角伸向不同的方向,不同层次,发展学生的发散思维能力.
例题：已知：a、b、c、d∈R,且a2+ b2 等于 1,c2 + d2 等于 1,求证：
|ac+bd| ≤1
证法 一：（比较法）
∵|ac+bd|≤1
∴- 1≤ac+bd≤1
即 ac+bd≥-1且ac+bd≤1
证法二：（分析法）
要证 |ac+bd|≤1
即证 （ac+bd）2≤1
即证 a2c2+2abcd+b2d2≤1
而 a2 + b2 等于 1,c2 + d2 等于 1
∴ a2c2+2abcd+b2d2≤（a2 + b2）（c2 + d2）
∴（ad-bc）2≥0∵a、b、c、d∈R,
∴ 上式恒成立,即原结论得证.
通过仔细分析、观察,学生会联想到本题是含有绝对值的不等式证明,应想到利用绝对值不等式的性质和均值不等式来证明此题.
证法三：(均值不等式)
∵ a、b、c、d∈R,
∴ |ac| ≤a2+c22；|bd |≤ b2+d22
∴ |ac + b d|≤|ac| + |bd |≤a2+c22+b2+d22等于 1
∴|ac+bd| ≤ 1.
利用绝对值不等式和均值不等式证明时要注意等号成立的条件. 由条件中有两个实数的平方和为1,而三角函数中也有平方和为1,所以可想到利用三角代换来证明.
证法四：（三角换元）
设a等于cosα,b等于sinα,c等于cosβ,d等于sinβ
∴ ac+bd 等于 coscosβ+sinαsinβ等于cos（α-β）
∵ |cos（α-β）|≤1,
∴ | ac+bd|≤1
条件中的平方和与ac+bd,学生会联想到向量中两向量的模和数量积.就能尝试着构造向量去解决本题.
证法五：设m等于（a,b）,n等于（c,d）
∵|m|等于a2+b2等于1|n| 等于c2+d2等于1
∴m•,n等于 ac+bd
∵m•,n等于|m|•,|n|•,cosθ
∴ |m•,n|≤|m|•,|n| 等于1
∴ |ac+bd |≤ 1
通过构造向量来解题,培养学生能从不同的角度去观察、分析、思考,联想到均值不等式、三角换元、向量等知识,这样就能让学生进一步体会新旧知识的内在联系,使所学知识融会贯通,学生的思维空间也能更广阔,解题更富有灵活性.
3.反思结论或性质
有些题本身可能很简单,但是它的结论或做完这道题目本身用到的性质却有广泛的应用,如果只是让学生仅仅满足于解答题目的本身,而忽视对结论或性质应用的思考、探索.
例题：已知AB是抛物线y2等于2px(p＞0)的焦点弦,F为抛物线的焦点,A（x1,y1）,B（x2,y2）,求证：y1y2等于-p2,x1x2等于p24.
证明：∵抛物线y2等于2px(p＞0) 的焦点为F（p2,0）,
∴可设直线方程为y等于k(x-p2)(k≠0)
由y2等于2pxy等于k(x-p2)消x得：ky22py-kp2等于0
∴y1y2等于-p2,x1x2等于(y1y2)24p2等于p24.
解题后思考解题过程和结论,探究如果把抛物线的方向改为开口向上,使学生有可能揣测到一类题的解题规律.
4.反思题目变换引申
改变题目的条件,会导出什么新结论；保留题目的条件结论能否进一步加强；条件作类似的变换,结论能扩大到一般等等.富有创造性的全方位思考,常常是学生发现新知识、认识新知识的突破口.
例题：点P在椭圆x24+y2等于1上运动,求定点A（0,2）到动点P的距离|AP|的最大值.
引导学生思考,能否变换题目,就能引起学生热烈的议论和争论,通过师生共同讨论、总结,得出以下的几种变式练习：变式1：将求|AP|的最大值改为求|AP|的最小值.
变式2：将椭圆改为双曲线 x24-y2等于1,结论改为求|AP|的最小值.
变式3：将椭圆改为抛物线y2等于2x,结论改为求|AP|的最小值.
变式4：已知点P在椭圆x24+y2等于1上运动,定点A（0,a）（a>0）,求|AP|的最大值.
5.总结
在笔者的教学过程中,常常引导学生通过这种反思,不仅训练了学生思维递进性；也锻炼了学生思维的深刻性；由条件和结论的换位,使学生思维与逆向思维；由多向探索,侧重训练学生的发散性思维.这样让学生掌握一类题型的解法,可以达到事半功倍的效果.总之,学习的目的就是为了解决问题,这样,有利于深化学生对数学知识和方法的认识,真正领悟到数学的思想和知识的结构,促进其创造性思维能力的发展,从而充分发挥学生的智能和潜能.参加高考的学生,做题之后更应该反思高考的热点,冷点,创新点,对自己所学习的 知识加以组合,迁移,能融会贯通,就能取得高考的成功.