本站原创初一了,学生开始从实验几何向论证几何过渡.在之前,虽然学过一部分,但没有格式上的特殊要求,只要能看懂图形,根据图形回答问题,也就是说初一是学生学习几何的关键期.要学好几何证明题,关键是顺利闯过几何证明题入门这一关.如果能把握好了这一步,就可以顺利地进行几何这门学科的学习.那么,怎样才能使学生过好这一关呢?
一、强心理攻势――闯畏难情绪关
初一、初二学生的年龄,一般都在十三、十四岁左右,从心理学角度来看,正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段.因此,几何证明的入门,也就是学生逻辑思维的起步.这种思维方式学生才接触,肯定会遇到一些困难.从自己多年的教学实践来看,有的学生在这时“跌倒了”,就丧失了信心,以至于几何越学越糟,最终成了几何“门外汉”.但有的学生,在这时遇到了一些困难,失败了,却信心十足,不断地去总结,认真思考,最后越学越有兴趣.我教的一个班的学生小周：虽然她平时上课能安静听讲,但是集中注意力时间很短,记忆能力也特别差,当老师提问她时,总是羞涩地低下头,默不作声.她经常偷工减料地写作业,对自己的要求也不高,所以她数学总分只有30多分.我想自己一定要努力改变这一情况,共同寻找一条适合她的教学之路.
通过与她谈心,让她意识到几何证明题是学习几何的入门,是学生逻辑思维的起步.“你和同学们同时开始学习几何,相信自己的能力,只要上课认真听讲,在学习过程中不断地总结经验,有不懂的,有疑问的及时问老师,相信自己的能力,同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会.”“不管在什么情况下,老师做到有问必答,也保证不会有任何批评的话.老师相信在你自己的不断总结和尝试下,在几何证明这一块上不会输于任何一个学生.”我让其明白初一、初二正是学习几何证明的一个契机,只要能学好,代数部分也会有所提高,更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高,说明思维能力还是比较强的.通过谈心她表示愿意克服困难,和大家一起学习几何证明.当她有进步后,及时地给予表扬.“你做得真好,继续努力!!”“虽然有点小问题,但有进步,加油!”在交上的作业中,总是给予点评,写些鼓励的语言.在不断的鼓励和帮助下,学习逐渐有了信心,学习成绩在逐步提高.
二、小梯度递进――闯层层技能关
学好几何证明,起步要稳,因此要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印,在掌握好几何基础知识的同时,还要培养学生的逻辑思维能力.
1、牢记几何语言 . 几何证明题,要使用几何语言,这对于刚学几何的学生来说,仅当又学一门“外语”,并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力.
首先,从几何第一课起,就应该特别注意几何语言的规范性,要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句.如：“延长线段AB到点C,使AC等于2AB”,“过点C作CD⊥AB,垂足为点D”,“过点A作l∥CD”等,每一句通过上课的教学,课后的辅导,手把手的作图,表达几何语言；表达几何语言后作图,反复多次,让学生理解每一句话,看得懂题意.
其次,要注意对几何语言的理解,几何语言表达要确切.例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”,“大于直角或小于平角的角叫钝角”,把“而”字说成了“或”字,这就是学习对几何语言理解不佳,造成的表达不确切.“一字之差”意思各异,在辅导时,注重语言的准确性,对其犯的错误反复更正,做到学习之初要严谨.
2、规范推理格式 . 数学中推理证明的书写格式有许多种,但最基本的是演绎法,也就是从已知条件出发,根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识,顺着推理,由“已知”得“推知”,由“推知”得“未知”,逐步地推出求证的结论来.这种证题格式一般叫“演绎法”,课本上的定理证明,例题的证明,多数是采用这种格式.它的书写形式表达常用语言是“因为等,所以等”特别是一开始学习几何证明,首先要掌握好这种推理格式,做到规范化.
3、积累证明思路. “几何证明难”最难莫过于没有思路.怎样积累证明思路呢?这主要靠听讲,看书时积极思考,不仅弄明白题目是“如何证明?”,还要进一步追究一下,“证明题方法是如何想出来的?”.只有经常这样独立思考,才会使自己的思路开阔灵活.随着证明题难度的增加,还要教会学生用“两头凑”的方法,即在同一个证明题的分析过程中,分析法与综合法并用,来缩短已知与未知之间的距离,在教学安排时,要给其足够的时间思考,而且重复证明思路,提高对解题思路的理解和应用能力.
三、善于总结经验――把好思维总结关
随着几何课程的进展,几何证明题的内容和难度都会不断地增加.因此,学习了一段之后,要回顾一下,看看已学了哪些知识点?自己在审题,推理、思路分析,证明过程等的书写方面掌握了没有,熟练的程度如何?如果在某些方面掌握得还不很好,就要在该方面多作一些练习,多想多问,使自己达到即熟练,又会“巧用”的程度.
例如在经过一个星期的几何证明学习后,每个星期出好一份与前一阶段讲课内容一致的练习题,通过学生的答题了解学生的掌握情况,在试卷分析的时候着重对思维能力较强的,学生错的较多的问题进行讲解,同时通过小组之间的合作,互相说出解题思路和错误的原因,不断的地找出自己在解题过程中的问题,总结前一阶段学习中的几何证明推理和思维上存在的问题,使下一阶段的学习更优化.
总之,如果以上过程都一步一个脚印地走好了,那么你就会很轻松地进入几何证明学习的大门,在几何证明的王国里遨游.我始终坚持帮助学生闯过畏难心理,坚信每一个孩子都是拥有巨大的潜能,永不放弃一个学生.我反复把握关键点,反复指导学生,让他们体会学习数学的乐趣,获得成功的喜悦.