平几入门教学应注意的几个问题

平面几何是初中教学的一个重要部分,学好初中平面几何关键在于入门阶段.初学者总感到平面几何入门难,其原因在于平几与代数不同,表现在研究的对象从“数”转入“形”,研究的方法也从以“运算”为主转入以“推理”为主.几何语言又明显区别于代数语言,学生对图形的识别,图形的性质,图形的画法,以及图形的计算问题都比较陌生,且抽象思维能力较弱.获取知识的手段主要靠机械记忆,对需要逻辑推理的几何不能很快适应,产生几何难学的畏惧心理.如果在平几入门教学中没有足够重视,就容易产生更多学困生.下面我对平几入门教学应注意的几个问题作探讨.

一、采用“发现式”教学,培养学生学习几何的兴趣

几何起源于生活,几何概念是从生活实际中抽象出来的,是反映事物本质属性的表达形式.这些概念往往枯燥、乏味、抽象、难以理解,因此在几何概念教学中,应善于采用“发现式”教学法,引导学生对实例进行观察、思考,帮助学生对概念的理解和记忆,最大限度地调动学生学习的积极性,培养学生学习平几的兴趣.如讲射线的概念,可引导学生观察手电筒发出的光线；讲射线AB和射线BA的区别,可举例A、B两人各执一把手电筒,若A向B 照射,即形成射线AB,反之,形成另一条射线BA；讲直线的确定时,可引导学生思考：在墙上钉一根木条,为什么至少用两个钉?钉一个钉能固定吗?用旋转定义角的概念时,可引导学生观察钟表上的分针旋转所形成的图形,或直接用教学圆规（或直尺）在黑板上旋转演示；讲平行线或垂线的概念,可引导学生观察黑板的边沿,等等.实践证明,在平几入门教学中,采用“发现式”教学法,引入学生熟悉的生活实例,抽象的几何概念就显得具体、形象,容易被学生接受,这样就能逐步激发学生学习几何兴趣,平几教学就能顺利进行.

二、注重几何语言的教学 ,培养学生的联想思维能力

几何语言是理解概念、认识图形进行推理的基础,七年级学生对几何语言的理解和概括能力都比较差,因此平几入门教学中应注意几何语言的教学.

几何语言包括文字语言、符号语言和图形语言三种.几何语言中某个字、词都具有其特殊的含义,必须咬文嚼字地理解,并在理解基础上熟记课本上的定义、公理、定理.要分析找出一些“关 键 词 ”,如：连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离.这个定义中“距离”是由“长度”来定义的,而不能把线段称为距离.又如：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.这个定义中“在同一平面内”和“不相交”都是关 键 词 .同时,还要掌握常用的几何述语.如“经过”、“连接”、“延长”、“反向延长”、“两两相交”、“顺次截取”、“有且只有”等.

几何语言的教学还要注意三种语言之间的互化训练,培养学生的联想思维.这在平几入门教学中很有必要.

如看到图（1）“M为线段AB的中点”

图（1） 图（2）

要会想到：“AM等于MB,AM等于1/2AB或AB等于2AM”；如看到图（2）“∠AOC等于1/2∠AOB”要会想到：OC是∠AOB的平分线或OC平分∠AOB.

又如看到“平行线”,就会想到：同位角相等,内错角相等,同旁内角互补等.在互化过程中一定要扣紧关键字眼,笔练和口练互相结合.

三、重视几何图形教学,培养学生的观察能力

图形教学包括识图和作图两部分,识图就要认识表示概念的图形的本质特征,应由简到繁,如让学生说出图（3）中有几条线段,图（4）有几条射线,图（5）有几个角,图（6）中的内错角、同旁内角等,并让学生总结规律,学会识图的基本方法,提高观察能力.

图（3） 图（4）

图（5） 图（6）

作图是图形教学的重要组成部分.分工具作图和规尺作图,在工具作图的教学中,要注意图形的要求,不把―般图形画成特殊的图形；在规尺作图中,要求学生能正确完成课本中的基本作图,做到正确理解几何述语的含义和正确掌握作图的基本语句,进而完成教学中其他较繁的作图.

图（7）

四、加强推理论证教学,规范学生的书写格式

推理论证是几何教学的核心,是语言、图形教学的升华.应分阶段进行,掌握好各阶段的深广度,有计划、有目的地逐步规范书写格式.

在线段、角的教学时,就应有意识地对学生进行推理方面的训练.如学线段中点时,可这样训练?“∵M是AB的中点,∴AM等于MB或AM等于1/2AB”；如学角的平分线时,可这样训练：“∵OC平分∠AOB,∴∠AOC等于∠BOC,或∠AOC等于1/2∠AOB.”通过训练,弄清因果关系,明确“∵”是说明题设（条件）,“∴”说明是结论,对于一道习题,要全面考虑在什么条件下,产生什么样的结论.

在平行线、相交线的教学中,应扣紧因果关系加强说理训练,严格要求学生做到“言必有据”,特别是在平行线的性质和判定的教学中,可充分利用内容的特点,多做说理训练,如图⑺∵∠1等于∠3（已知）,∴L1∥L2（?摇?摇?摇?摇）,∴∠2+∠3等于180°（?摇?摇?摇?摇）,要求学生结合图形进行思考,弄清填注理由的每步是根据图形的哪条性质,进一步提髙推理论证的能力.

在三角形的教学中,教会学生推理论证的方法和证明的规范书写格式.对毎一个例题都有意培养学生由“未知”看“需知”靠拢“已知”的分析方法,和从“已知”看“可知”逐步推向“未知”的结合书写能力,并强调证明的书写格式.

在学生形成一定的推理论证能力后,应进一步要求学生分清文字叙述的证明题的题设和结论,能根据命题画出图形,结合图形用符号语言把命题改为“已知、求证”的形式.同时在推理教学中,还应教给学生一些常用的辅助线作法.如证明等腰三角形的性质,常作顶角的平分线或底边的中线等.

推理教学要由浅入深,由易到难地进行,从一因一果型,一因多果型到多因一果型有目的、有计划地进行训练.

总之,在平几入门教学中,应注意培养学生的学习兴趣,重视概念、语言、图形和推理的教学和训练,保证几何教学的顺利进行,防止学生两极分化,避免产生更多的学困生.