本站原创【摘 要 】本文从证明几何题的题设、结论分析入手,就初中几何题的审题、画图、找证明思路、规范写出证明过程进行了精辟的阐述,强调文字叙述与几何语言的转化,归纳了常用的几种证明方法.
【关 键 词 】题设 结论 分析 画图 证明
俗话说："几何学、叉叉角角,老师难教、学生难学",众所周知,几何证明是数学教学的重点,也是难点.
在教学中,我认识到：很多同学对几何证明题,不知从何做起,谈到几何学习就头痛,甚至部分同学知道了答案,不知道怎么书写解题过程,叙述不清楚,说不出理由,这使大部分的学生失去了学习的信心.
对此,我在数学教学中思考、摸索,得出了一些感悟,在几何证明题教学中,我是从以下几方面进行的：
1. 培养学生学会划分几何命题中的"题设"和"结论"
1.1 每一个命题都是由题设和结论两部分组成的,要求学生从命题的结构特征进行划分,掌握重要的相关联词句.例："如果等那么等""若等,则等"等等.用"如果"或"若"开始的部分就是题设.用"那么"或"则"开始的部分就是结论.有的命题的题设和结论是比较明显的.例：如果一个三角形有两个角相等（题设）,那么这两个角所对的边相等（结论）.但有的命题,它的题设和结论不十分明显,对于这样的命题,可要求学生将它改写成"如果等那么等"的形式.例如："对顶角相等"可改写成："如果两个角是对顶角（题设）,那么这两个角相等（结论）".
以上对命题的"题设"和"结论"划分只是一种形式上的记忆,不能从本质上解决学生划分命题的"题设"、"结论"的实质问题,例如："等腰三角形两腰上的高相等"学生会认为这个命题较难划分题设和结论,认为只有题设部分,没有结论部分,或者因为找不到"如果等那么等"的词句,或者不会写成"如果等那么等"等的形式而无法划分命题的题设和结论.
1.2 正确划分命题的"题设"和"结论",必须使学生理解每个数学命题都是一个完整无缺的句子,是对数学的一定内容和一定本质属性的判断.而每一个命题都是由题设和结论两部分组成的,是判断一件事情的语句.在一个命题中被判断的"对象"是命题的"题设",也就是"已知".判断出来的"结果"就是命题的"结论",也就是"求证".总之,正确划分命题的"题设"和"结论",就是要分清什么是命题中被判断的"对象",什么是命题中被判断出来的"结果".在教学中,要在不断的训练中加深学生对数学命题的理解.
2. 培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子,并画出图形
2.1 按命题题意画出相应的几何图形,并标注字母.
2.2 根据命题的题意结合相应的几何图形,把命题中每一个确切的数学概念用它的定义,数学符合或数学式子表示出来.命题中的题设部分即被判断的"对象"写在"已知"一项中,结论部分即判断出来的"结果"写在"求证"一项中.
例：求证：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图∠AOC+∠BOC等于180°, OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的平分线.
求证：OE⊥OF
3. 培养学生学会推理证明
3.1 几何证明的意义和要求.
对于几何命题的证明,就是需要作出一判断,这个判断不是仅靠观察和猜想,或反通过实验和测量感性的判断,而必须是经过一系列的严密的逻辑推理和论证作出的理性判断.推理论证的过程要符合客观实际,论证要有充分的根据,不能凭主观想象.证明中的每一点推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项,定义、公理和定理.换言之,几何命题的证明,就是要把给出的结论,用充分的根据,严密的逻辑推理加以证明.
3.2 加强分析训练、培养逻辑推理能力.
由于命题的类型各异,要培养学生分析与综合的逻辑推理能力,特别要重视问题的分析,执果索因、进而证明,这里培养逻辑思维能力的好途径,也是教学的重点和关键.在证明的过程中要培养学生：在证明开始时,首先对命题粗审、分析、推理,并在草稿纸上把分析的过程写出来.初中几何证题常用的分析方法有：
①顺推法：即由条件至目标的定向思考方法.在探究解题途径时,我们从已知条件出发进行推理.顺次逐步推向目标,直到达到目标的思考过程.如,试证：平行四边形的对角线互相平分.
②倒推法：即由目标至条件的定向思考方法.在探究证题途径时,我们不是从已知条件着手,而是从求证的目标着手进行分析推理,并推究由什么条件可获得这样的结果,然后再把这些条件作结果,继续推究由什么条件,可以获得这样的结果,直至推究的条件与已知条件相合为止.
③倒推-顺推法：就是先从倒推入手,把目探究到一定程度,再回到条件着手顺推,如果两个方向汇合了,问题的条件与目标的联系就清楚了,与此同时解题途径就明确了.
3.3 学会分析.
在几何证明的教学过程中,要注意培养学生添辅助线的能力,要注意培养学生的创新思维能力和处理问题的机智能力；要使学生认识到在几何证明题中,辅助线引导适当,可使较难的证明题转为较易证明题.但辅助线不能乱引,而且有一定目的,在一定的分析基础上进行的.因此怎样引辅助线是依据命题的分析而确定的.
例：如图两个正方形ABCD 和OEFG的边长都是a,其中点O交ABCD的中心,OG、OE分别交CD、BC于H、K.
求：四边形OKCH的面积.
分析：四边形OKCH不是特殊的四边形,直接计算其面积比较困难,连 OC把它分别割成两部分,考虑到ABCD为正方形,把△OCK绕点O按顺时针方向旋转90°到△ODH,易证
4. 培养学生证题时养成规范的书写习惯
用填充形式训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程.让学生也实践也学习证题的书写格式,使书写规范,推理有根据.经过一段时间的训练后,一转入学生独立书写,这样,证题的推理过程及书写都比较规范.
综上可得：对于初中几何证题,要熟记课本上的定义、公理、定理、性质、结论等知识,并实现三种"语言"（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化.教师应反复强调这样一个模式：要什么--有什么--缺什么--补什么.按照上述模式,反复训练,学生是能够逐步熟悉几何证题的格式,掌握初中几何证题的正确方法,才能提高学生解题的能力.