本站原创【摘 要】随着大功率、长距离、高速率带式输送机的出现,传统的带式输送机已不能满足实际工程需要,势必对带式输送机的分析与设计提出更高的要求.
本文运用动态分析与设计理论,克服了静态设计不能真实反映输送机系统运行状态的缺点.其主要内容如下：如何选择动态设计方法（即有限元法,或整体设计方法）；带式输送机各子系统模型的建立过程及其一维动态非线性有限元的数学建模.
【关 键 词 】带式输送机；有限元；数学建模
1.弹性力学的基本方程
弹性动力学的基本方程是：
平衡方程σij,j+fi 等于ρui ,u+μui,t （在V域内） 等（1-1）
几何方程 （在V域内） 等（1-2）
物理方程σi,j等于Dijklεkl （在V域内） 等（1-3）
边界条件ui等于ui （在Su边界上）等（1-4）σijnj等于Ti（在Sσ边界上） 等（1-5）
初始条件
等（1-6）
（1-1）式中是ρ质量密度；μ是阻尼系数；uitt和uit分别是对的二次导数一次导数,即分别表示i方向的加速度和速度.ρuitt和μuit分别代表惯性力和阻尼力（取负值）.平衡方程中出现惯性力和阻尼力是弹性动力学和静力学方程的相同,只是由于在现在的情况下,载荷是时间的函数,因此位移、应变、应力也是时间的函数.也正因为如此,动力学问题的定解条件中应包括初始条件（1-6）.
2.动力学问题的有限单元法
实体动力分析有限元法求解的基本步骤如下：
1.连续区域的离散化
在动力分析中,因为引入了时间坐标,我们所处理的是四维（x,y,z,t）问题.在有限元分析中一般采用部分离散的方法,即只对空间域进行离散.
2.构造插值函数
3.形成系统的求解方程
由平衡方程（1-1）式及力的边界条件（1-5）式,物理方程,位移空间离散后的表达式,可最终得到系统的求解方程（又称运动方程）
M&a&（t）+ca&（t）+ka（t）等于Q（t）等（1-7）
其中&a&（t）和a&（t）分别是系统的结点加速度向量和结点速度向量,M,C,K和Q（t）分别是系统的质量矩阵,阻尼矩阵、刚度矩阵和结点载荷向量,分别由各自的单元矩阵向量集成.
4.求解运动方程
主要是按运动方程（1-7）式的求解方法进行求解.
5.计算结构的应变和应力
一经从（1-7）式解得结点的位移向量a（t）,则最终可得到应变ε（t）和应力σ（t）.
从以上各步骤可以看出,在动力分析中,由于惯性力和阻尼力出现在平衡方程中,因此引入了质量矩阵和阻尼矩阵,最后得到的求解方程不是代数方程组,而是常微分方程组.
3.带式输送机有限元方程的建立
前文所介绍的弹性力学基本方程均是基于线性问题的,但在很多重要的实际问题中,线性关系并不能保持.例如,在结构的形状有不连续变化的部位存在应力集中,当外载荷到达一定数值时该部位首先进入塑性,这时在该部位线弹性的应力应变关系不再适用,虽然结构的其他大部分区域仍保持弹性.工程实际中还存在另一类所谓几何非线性问题.例如板壳的大挠度问题,材料锻压成型过程的大应变问题等,这时需要采用非线性的应变和位移关系,平衡方程也必须建立于变形后的状态以考虑变形对平衡的影响.
材料非线性问题的处理相对比较简单,不需要重新列出整个问题的表达格式,只要将材料本构关系线性化,就可将线性问题的表达格式推广用于非线性分析.材料非线性问题可以分为两类,一类是不依赖于时间的弹塑性问题,其特点是当载荷作用以后,材料变形立即发生,并且不再随时间而变化.另一类是依赖于时间的粘（弹、塑）性问题,其特点是载荷作用以后,材料不仅立即发生变形,而且变形随时间而继续变化,在载荷保持不变条件下,由于材料粘性而继续增长的变形称之为蠕变.另方面在变形保持不变条件下,由于材料粘性而使应力衰减称之为松弛.
通过以上各节的分析,已经知道带式输送机模型可以被看作是一种动态非线性模型,考虑到在实际工程中带式输送机的长度远远大于其宽度和厚度,所以又可以把它当成杆件来处理.这从误差理论的工程应用来分析能满足实际工作的需要.由此,对一般带式输送机的模型可建立如下：
以上模型中各节点编号的规则如下：
根据力学理论可建立起三节点的数学模型如下：