本站原创摘 要：本文主要就初中几何教学中逻辑有效性教学进行了探讨,分别从概念教学,定理教学,结合题意分析及推理论证四个方面展开了探讨,希望能为同行提供一定的参考.
关 键 词 ：初中；几何；逻辑；教学；概念
初中数学几何较复杂,较枯燥,并且几何教学中培养学生逻辑思维能力是重点也是难点,因此在几何教学中,教师应想方设法激发学生兴趣,然后从概念、定理、作图分析和推理这四个方面入手,强化学生的逻辑思维能力,让学生为学好几何打好基础.
一、重视概念教学,让学生能理解概念并学会灵活运用
概念是数学学科中构成推理论证的基石,准确把握每个概念,分清它的题设与结论,是运用它解决相关问题的关键所在.
首先,教师教学必须着眼于学生的具体实际,尽量使用直观、形象的手段,将抽象的概念具体化、形象化,让学生更容易掌握理解,并巩固记忆.例如：三角形的概念,可以通过将三根木棍不同摆放的形式来助学生理解,并用“首尾顺次连结”加以诠释,这样,学生在直观感受中就更易理解了.其次,正确理解定义的作用.一般情况下,每个定义的作用包括两种：判断某一对象是否属于该概念所确定的对象集合中；确定符合该概念的每一个对象都具有的基本属性.如平行四边形的定义,它一方面可以用来判定平行四边形；另一方面又可以作为平行四边形的性质用.学生掌握了这些基本概念以及用法,就能更加灵活的运用了.
再次,为了方便区分和不混淆类似的概念,可以采用对比、辨析的方法.如直线、射线和线段这三个类似的概念,学生往往容易张冠李戴,所以,为了加以区分,可以列表分别罗列直线、射线、线段的基本图形、端的个数、可否延长及基本性质,这样学生就容易掌握和更好运用了.最后,利用直观图形,加深对概念的理解.由于图形是几何学研究的主要对象.因此,在证明或计算过程中,常常需要图形帮助,利用图形可以加深概念的认识和理解.在平时教学时,尽可能把抽象概念转化为图形,帮助学生识图,通过图形来分析题意,解决问题.
二、讲透定理
定理教学是初中几何的核心,一个定理常常是一道典型的例题,其证明方法是必须掌握的,教学时一定要引起足够的重视,务必把定理讲深讲透,不但要求学生记住定理的内容,还要使学生掌握定理的推导过程和方法,推导定理时,关键是启发学生结合条件和图形进行分析,让学生通过观察、分析、推理、归纳,从而得到结论,定理证完后要进行小结,让学生明白定理的推导过程用了哪些知识,主要思路和方法是什么? 有无其他证法,最后运用定理时,要使学生搞清使用这一定理的条件、范围和方法,明确定理的作用.
例如,在教学三角形中位线的性质定理时,首先要把定理“三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半”改写成“如果一条线段是三角形的中位线, 那么这条线段平行于第三边,并且等于第三边的一半”.结合图形,写出已知和求证,然后着重于分析,引导学生分析定理的结论有两个；一是讲中位线与第三边的位置关系即平行,二是讲中位线与第三边的数量关系即一半.再启发学生从数量关系上考虑,回忆欲证一线段为它线段的一半,常见作辅助线的方法,从而得到用加倍法（如图1）作出辅助线, 师生再共同画出分析图,写出证明过程并小结.然后精选例题,先易后难进行运用,最后小结以下几点：a、三角形的中位线性质定理与平行线等分线段定理的推论的区别运用,若知三角形两边的中点,欲证平行或线段的倍分关系,则用三角形的中位线定理；若知经过三角形一边中点平行于另一边的直线平分第三边时,则用平行线等分线段定理的推论.b、证题中,如果出现两个以上的中点时,常用到三角形的中位线,图形不完整,可通过作辅助线,将图形补全.
三、 注重分析推理
随着命题的加深与复杂化,要逐步加强分析与综合相结合的逻辑思维训练,把教学的重点放在分析问题上.所谓分析就是怎样去探求解题的途径,寻找解题的切入点,弄清题设与结论间的逻辑关系,找到解题的逻辑关键通道.
分析主要包括两点,一是分析题意,二是分析思路.分析题意：解题的前提和关键是认真审题,教师应该要求学生反复读题,弄清题中所涉及到的概念,分清题设和结论；其次,在学生理解题意的基础上正确地画出图形；要防止用特殊代替一般的错误.最后,结合图形写出已知和求证.分析思路：所谓思路就是思考问题的方式和过程,在教学中要引导学生探求解题思路,告诉他们分析问题应从何处着手,解决这个问题可用哪些基本方法, 最后得出什么结沦,还有哪些问题需进一步探讨解决,授予学生以“渔”而非“鱼”.注重由浅入深、循序渐进的分析.平行线的证明题阶段比较简单,学生不难掌握,但发展到证明三角形的全等就慢慢复杂化了,这之间的过程也是培养学生分析能力和逻辑推理能力的主要阶段.针对初中学生易犯罗列一大堆与求证无关的条件或缺少条件也能得出结论的毛病,应当强调用箭头画分析图（如图2） 写下分析的过程.分析时要注意避免单纯盲目的分析,要紧密联系已知条件,认真观察分析图形,尽快准确找到“通道”.还要不断提出一系列富有思考性、启发性的问题激发学生的学习兴趣,鼓励学生一题多证,活跃思维,拓展视野,真正达到熟练掌握、灵活运用的教学要求.
四、鼓励学生进行基础推理论证
培养学生进行简单推理论证的能力,主要是通过定义、定理、平行线、全等三角形几部分的教学来培养,要求学生能正确地辨别条件和结论,掌握证明的步骤和书写格式.
(一)分步写好证明过程
让学生的括号内注明每一步的理由；“加注理由”的练习题,主要在第二章,这无疑把学生引入逻辑推理的王国,教师在教学中应十分重视它的作用,指导学生认真阅读教材中每个例题,认真完成教材中每一个练习,并强调推理论证中的每一步都有根据,每一对“∵ ∴” 都言必有据,都是有定义、定理、公理做保证的.此外,还要求学生像学写作文一样背记一些证明的“范句”,熟悉一些“范例”,做到既掌握证明方法步骤和书写格式,又努力弄清证题的来龙去脉和编写意图.
(二)注重推理
让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题,首先进行一两步的简单推理,再慢慢加大推理的难度和步骤,但主要以模仿证明为主.
(三)重视理由阐明
鼓励自己写明已知、求证、并画出相关的诠释图形加以辅助,每一步都注明理由.再者,通过例题、练习向学生总结出推理的规律,简单概括为“从题设出发,根据已学过的定义、定理,用分析的方法寻理的途径,用综合的方法写出证明过程.”