本站原创〔关 键 词 〕 数学教学；推理能力；培养；意义；学习兴趣；示范；阶段
〔中图分类号〕 G6３3.6
〔文献标识码〕 Ａ
〔文章编号〕 1004—0463（2013）
0２—00６４—02
《数学新课程标准》指出,“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中.推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”.因此,在整个数学教学过程当中,我们应潜心于培养学生的数学推理能力.对于学生数学推理能力的培养笔者有以下四方面的认识和体会：
一、培养学生推理能力的重要意义
初中数学学习中仅有观察能力是不够的,因为通过观察得到的认识是初步的,往往很不全面、不深入.如,学生在小学数学里通过观察一些三角形,得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论.那么,是不是所有的三角形都是这样呢?为什么每个三角形三个角的和都必然是180°呢?显然,只用观察的方法就不够了,而要在观察的基础上,一步一步地进行有理有据的说明,这就是推理.再如,在“对顶角相等”的教学当中,学生肯定会问：“是不是所有的对顶角都相等呢?”这就得用数学推理,使学生接受这个数学事实.数学中的定理、推论都必须进行推理才能使我们从观察、试验得到的知识更全面、更深入,没有经过数学推理、证明的结论,是不能让人信服的.
二、 学习兴趣是培养学生数学推理能力的前提
兴趣是人们积极探索某种事物或进行某种活动的倾向,是做好事情的基本出发点.数学教学就是要点燃学生数学学习热情的火把,培养他们的学习兴趣.学生有了兴趣,才能产生学习的动力,才能积极地游弋于数学知识的海洋,才能品味学习数学的情趣,才能表现出高度的学习积极性,认真听讲,积极思维,并具有克服学习活动中各种困难的毅力.因此,在数学教学中激发学生的学习兴趣,就显得更为重要了.数学学科本身的特点就是教学内容比较抽象、枯燥,要使学生对比较抽象的数学知识感兴趣,往往要借助于具体事物和动作感知.因此,我们教师就要根据数学知识的特点、学生的年龄特点和认知规律,在教学中想方设法地将静态的教学内容变为动态,对教科书中的内容进行科学的再创造.创设生动形象的教学情境,不仅能解决教师不易表述、学生不易理解的难点,而且能激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性.数学知识是来源于生活,而又应用于生活之中的.数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学.”这是对数学与生活的精彩描述.在数学教学过程中教师必须联系生活实际,让学生从自身周围熟悉的生活实际中学习数学和理解数学.
三、 学生数学推理能力的培养要靠教师的示范引领
数学是一门很严密的学科,我们在培养学生的数学推理能力时,要特别注意教师的示范作用.比如,讲二次函数的图象时,教师要画出非常标准的抛物线；讲反比例函数时,教师要画出规范的双曲线,这样学生才能模仿教师,认真规范作图.另外,教师在板书证明格式时要有条理性,这样有助于学生推理论证能力的形成.
四、学生数学推理能力的培养要有阶段与层次
数学推理能力的培养,不是一天、两天就能办到的,是一个长期的过程,因而在数学教学中,特别在几何与图形教学中应注意推理能力培养的阶段性.对于初中不同年龄段的学生要进行不同层次的培养,让他们的数学推理能力逐步提高和发展.
1.学生判断能力的培养.初中学段,七年级上学期主要是通过直线、射线、线段、角等部分的教学来培养,要求学生在搞清概念的基础上,通过直观图形能有根据地作出判断 .如, “两点确定一条直线 ”、 “两直线相交,只有一个交点 ”等等 .这个阶段,学生从 “数 ”的学习转入对 “形 ”的研究,而对形的学习刚开始又要接触较多的概念,所以使学生理解所学的概念是一个难点,学生难以适应.解决的办法主要是从感性认识出发,充分利用几何的直观性,从特殊、具体的直观图形抽象出一般的本质属性,并注意用生动、形象的语言讲清基本概念.
2.学生简单推理、论证能力的培养.七年级下学期主要通过定义、定理、平行线、等腰三角形几部分的教学来培养,要求学生能正确地辨别条件和结论,掌握证明的步骤和书写格式.做法是：（1）分步写好推理、说明过程,让学生在括号内注明每一步的理由.“ 加注理由 ”的练习题主要在第六章,这无疑把学生引入逻辑推理的王国,教师要指导学生认真阅读教材中的每个例题,认真完成教材中的每一个练习题,并强调推理论证中的每一步都要有根据,每一对 “∵, ∴ ”都要言必有据,都是有公理、定义、定理做保证的； （2）让学生论证一些写好了已知、求证并附有图形的证明题,先是一两步的推理,然后逐渐增加推理的步数,主要是模仿证明；（3）让学生自己写出已知、求证,并自己画出图形来证明,每一步都得注明理由.
另外,还可通过例题、练习引导学生总结出推理的规律,可简单概括为 “从题设出发,根据已学过的定义、定理用分析的方法寻理的途径,用综合的方法写出证明过程” .
3.学生对较复杂证明题分析能力的培养.这一阶段主要通过全等三角形以后的教学来培养.要求学生对题中的每个条件,包括求证的内容,要一个一个地思考,按照定义、公理或定理把已知条件一步步推理,得出新的条件,延伸出尽可能多的条件,避免忽视有些较难找的条件,同时不要忽视题中的隐含条件.比如,图形中的 “对顶角 ”、 “三角形的内角和 ”、 “三角形的外角 ”等等 .
实践证明,培养学生的逻辑推理能力要有一个较长的过程,不能操之过急,必须要有意识、有计划地从简单到复杂循序渐进,使学生逐步学会推理论证的方法.以上谈到的三个能力的培养实际上是在学生对概念本质的理解、几何语言的训练、识图训练和推理训练中渗透的.
总之,能力的形成是一个缓慢的过程,有其自身的特点和规律.教学活动必须给学生提供探索交流的空间,组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”,并把推理能力的培养有机地融合在这样的过程之中.
编辑：刘立英