本站原创[摘 要]本文将材料力学中有关内力的求解进行了一定改进,使得内力求解更加简便有条理.有利于学生更好的接受及掌握该部分内容,为后续内容的学习及提升学习兴趣都有比较好的帮助.
[关 键 词]内力截面法轴力扭矩弯矩
一、背景
本人讲授材料力学及工程力学等工科类专业基础课程多年,通过教学经验的累积以及深入的思考,对截面法求解内力做了总结,提出了各种基本变形情况下求解相应内力的一种统一方法.无论是轴向拉压的轴力、扭转产生的扭矩或是弯曲产生的剪力以及弯矩都可以采用该方法.应用在教学环节中收到了比较好的效果,使得学生在求内力这个环节上,能够做到快速准确,不会出现正负号上的错误,为画内力图以及列剪力弯矩方程都带来了很大的方便.
目前材料力学教材有多个版本,多数普通高校使用的是由孙训方、方孝淑等编著的《材料力学》（普通高等教育“十一五”国家级规划教材）第五版.无论哪个版本有关内力求解均采用截面法,即保留一段,去掉另一段,去掉的对保留下来的作用用内力来替代.然后列平衡方程,所有外力及待求内力之代数和为零；但方程中待求内力的方向没有明确交代,带有任意性,只是根据得到的结果再来确定内力的方向.最后才对内力的正负号做出规定.从内容顺序看上有点混乱,经常令学生感到困惑.因此进行内力求解的时候,学生容易把内力方向搞错,看似简单的知识点却给学生的学习带来一定的困惑.这就直接影响到后续问题的学习.
二、内力求解步骤
对截面法求内力所做的改进,具体分为以下几个步骤：
1）在所求内力的地方将杆件检测想截开.保留其中的一段,截面上暴露的内力是去掉的部分对保留部分的作用但暂不标示.
2）明确内力正号方向.遵从书中的内力正负号方向的约定,并在截面上按正号方向将未知的内力标示出来.
3）内力求解.在平衡方程中只有内力一个未知数,这样可以将内力直接列在等式的左边同时将保留段上的所有的外力和已经求出来的支座约束反力列在等式的右边并求代数和.且外力与所设内力方向相同则为负号,若方向相反则为正号.
三、实例分析
(一)轴力计算
例1,如图1a所示,求截面1-1上的轴力.
解：在截面1-1处将杆件检测想截开,保留右段,目的是避开求固定端的约束力.依据轴力正负号的规定,即拉为正,压为负,在截面处以正号方向标示出未知轴力,如图1b所示.
则轴力为,
FN等于-P-2P等于-（1）
轴力符号为负号,表明实际轴力为压力,方向指向截面.
(二)扭矩计算
例2,如图2a所示,求截面1-1上的扭矩.
解：在截面1-1处将杆件检测想截开,保留其左段,依据扭矩正负号右手螺旋法则的约定,扭矩矢量方向背离截面为正,指向截面为负.在截面处以正号方向标示出待求扭矩,如图2b所示.则扭矩为,
T等于0.6+0.8等于1.4Me（2）
扭矩为所设的方向.
(三)剪力及弯矩计算
首先明确剪力及弯矩正负号的约定,即使微段梁两横截面间发生左上右下错动的剪力为正,反之为负；使得微段梁发生下凸上凹的弯矩为正,反之为负,如图3所示.
例3,如图4a所示,求截面1-1处的剪力及弯矩.
解：1）梁的内力求解首先要进行支座约束反力的计算.梁处于静力平衡状态,有
（3）
得,,方向向上,由
FA+FB-q×2a等于0（4）
得,,方向向上.
2）在截面1-1处将梁截开,取左右段均可,这里取右段,依据剪力及弯矩正负号的约定,在截面处标示出未知剪力及弯矩的正号方向,如图4b所示.
剪力等于所有竖向荷载的代数和,将其直接列在等式右端,则,
表明剪力为所设方向,即向上.
弯矩等于所有外荷载对截面形心取矩的代数和,将其列在等式右边,则,
方向为顺时针.
四、小结
上述算例均采用所提出的改进截面法.通过观察可以发现,该方法的优点在于：不用列平衡方程,计算显得非常简洁,计算结果直接得出,并且同时表明了内力方向.在几年的教学实践中收到了很好的效果,利用该方法学生较为容易掌握内力求解这一教学大纲所要求的基本知识点.也为后续相关内容的学习打下了良好的基础.
目前,由于普通高校不断的扩招,学生学习素质相对下降,因此我们应尽量使得教材编排更加简明,内容的叙述上更加有条理性.这样会便于学生接受和掌握,以适应当前的状况要求.
[参考文献]
[1]孙训芳,方孝淑等.材料力学（第五版）[M].高等教育出版社,
[2]范钦珊.材料力学（第二版）[M].高等教育出版社,2005,07
[3]刘鸿文.材料力学（第五版）[M].高等教育出版社,2
[4]冯维明材料力学[M].国防工业出版社,2010,05
（作者单位：大连海洋大学海洋与土木工程学院辽宁大连）