本站原创【摘 要】现在不少学生感到学习数学很枯燥,本文将从三个方面叙述数学教师如何利用数学美激发学生的思维、加强对学生进行审美教育,帮助学生了解数学中的美,在学数学的过程中充分的去感受数学美,去追求数学美,改变学生认为数学枯燥无味的成见,由此而产生学习数学的兴趣,从而促使外来动机向内在动力转化,并成为学习的持久动力.
【关 键 词】数学美简洁美和谐美奇异美
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1674-4772（2013）09-023-02
一、引言
科学家们认为,大自然这部伟大的书,是用数学语言来写的.几千年来,古今中外的学者们将自然界的千姿百态整理加工,使之形成一种理性的美――数学美.对称、比例、简洁、深广、厚重、协调、统一、精确、循环、往复、回归、韵律、平衡、奇异等无不统一于其中,甚至混沌也是一种非凡的美.可以毫不夸张的说,数学是打开科学宝库的一把钥匙.社会的发展,科学和技术的进步,乃至向宇宙空间的移民,样样都离不开数学.对于如何培养学生学习数学的兴趣,就要不断地去引导学生体会数学的美,培养学生的数学审美能力.
那么,什么是美?美是心借物的形象来表现情趣,是规律性与合目的性的统一（朱光潜语）.美又是自由的形式：完好、和谐、鲜明、真与善、规律性与目的性的统一,就是美的本质和根源.
数学之美充满整个世界,它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁,无不体现出数学中美的因素.而作为人类文明和智慧的结晶,数学本身又蕴含着探求求知世界、追求科学真理的功能.数学教学则应在师生和数学之间架起一座桥梁,使数学中美的因素得以体现.
二、数学之美,美在简洁
华罗庚教授说过：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等无不可用数学表述.
著名科学家伽利略说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字.”
数学之所以用途如此之广,系由其自身的特点决定.
简洁本身就是一种美,而数学的首要特点在于它的简洁.
欧拉公式V-E+F等于2,堪称“简单美”的典范.世间的多面体有多少?没有人能说清楚,但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都服从欧拉公式,一个如此简单的公式,概括了无数种多面体的共同特性,能不令人惊叹不已?
在数学中,像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的还有许多,比如：圆的周长公式：C等于2πR.直角三角形的勾股定理：a2+b2等于c2.
字母表示数学,文字语言简化为符号语言等,都体现了数学的简洁美.在平常教学的过程中,有意识地引导学生去发现、体会这些东西,让学生明白这是数学简洁美的体现.在《科学记数法》这节课,一亿,更多的人写成而不愿写成100000000；千万分之一写成10-7,而不愿写成；再比如：没有多少人愿意身上带着几万元甚至几百万的钞票在大街上走来走去,而是带着一张,只要记住即可.
另外,我们容易体会到：一个定理（或习题）证明（或解法）的改进（简化）,将认为是做了一件漂亮的工作,即它是美妙的.由于简洁,数学语言（包括图形）不仅能描述世上的万物,同时,数学语言也能为世界上所有文明社会所接受和理解.
三、数学之美,美在和谐
所谓“数学的和谐”不仅是宇宙的特点,原子的特点,也是生命的特点,人的特点――高尔泰.
和谐是指事物之间按一定规律相互联系、匀称,有一定秩序以及明确的变化规律.
请看黄金数0.618等：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB）,若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比,即等于（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项）,则可得出这一比值等于0.618等这种分割称为黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点.
那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点.
自古希腊以来,黄金分割就被视为最美丽的几何学比率,而广泛地用于神殿和雕刻中.但在比古希腊还早2000年以上所建的金字塔中,它就已被采用了.文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异.但这些金字塔的高与底面的边长的比都接近于0.618.不仅在建筑和艺术中,就是在日常生活中,黄金分割也处处可见.如演员在舞台上表演,站在黄金分割点上,台下的观众看上去感觉最好.在给学生讲授《比例线段》时,顺便把“0.618等”介绍给学生,这有助于培养学生良好的美感,而良好的美感又能够诱发人的创造性思维,对于提高学生各方面的思维能力起着十分重要的作用.
数学的和谐美,还美在其对称性.比达哥拉斯有句名言：“一切立体图形中最美的是球形,一切平面图形中最美的是圆形.”而圆和球形正是几何中对称美的杰出体现.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形.对称不仅美,而且有用.
例1.圆中的垂径定理就是利用圆的轴对称性推导出来的,即简单又明了.
抛物线也是轴对称性图形,而在解题中若能引导学生巧用其对称性,将起到事半功倍的效果,也能激发学生学习的动力.
四、数学之美,美在奇异
英国哲人培根说过：“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特.”他又说：“美在于奇特而令人惊异.”
数学中有许多变异现象,它们往往与人们预期的结果相反（有些则是人们没有认清而作出的错误判断,有些则是有悖于通常认识的结论）,令人震撼之余,也给了人们探索它的动力.
椭圆与正弦曲线会有什么联系吗?做一个实验,把厚纸卷几次,做成一个圆筒.斜割这一圆筒成两部分.如果不拆开圆筒,那么截面将是椭圆,如果拆开圆筒,切口形成的即是正弦曲线.这其中的玄妙是不是很奇异、很美.
奇异中蕴含着奥妙与隐藏着道理与规律.下面给出几例：如,一幅牌洗多少次才算最匀净?答案是7次（并非越多越好,要知道一副可能的排列方式有50种,它大约为1068）.美国哈佛大学数学家戴柯尼斯和哥伦比亚大学数学家贝尔发现这一奥秘.他们把52张牌编上号,先按1～52递增顺序排列.洗牌时分成两叠,一叠是1～26,另一叠是27～52.洗一次后会出现这样的数列：1,27,2,28,3,29,等,它是两组递增数列：1,2,3,等和27,28,29,等的混合.此后再继续洗牌,若递增数列的组数多于26时,这副牌已完全看不出原来的样子（顺序）.计算表明,当洗牌次数为7时,可实现上述效果（多于此数,过犹不及）.
再如七巧板,早在一千多年以前,我国就出现了一种广泛流传于民间的数学游戏――七巧板.它是我们的祖先运用面积的分割和拼补的方法,以及有相同组成成份的平面图形等积的原理研究并创造出来的.
用七巧板可以拼出开头不同的人、动物以及其它物体的造型（右侧诸图就是我国古代数学游戏中,用七巧板拼成的图形）.它对于锻炼人们的智力和培养人们的思维想像能力审美观点（情趣）是十分有益的；甚至在今天这种数学游戏中仍具有很高的品位（比如已做成了游戏机软件）.
再如广告,商家也许以为所做次数多效果越好,其实不然.
广告费用的投入与效果,一方面遵循经济活动中著名的S曲线（见右图）,从图上可以看出：投入费用在某一段区间时广告最为有效：
另一方面,广告刊播次数以6次左右为最佳.美国著名广告学家克鲁曼认为：消费者是在漫不经心地接触广告：第一次只了解信息的大概,第二次开始关心广告内容与自己有否关系,第三次便会对产品加深印象与了解.广告以6～8次为最佳,否则会无效或产生厌倦情绪和逆反心理.
出人意料的数学结论能给学生极大的心灵震撼.“对于我们的眼睛,不是缺乏美,而是缺少发现.”因此,首先教给学生的是如何用审美的眼光发现数学中到处都是美,然后在教学中不断地展现这种美：在课堂上,可根据具体情况给学生讲些相关美的事例,激发学生去发现去寻找数学美,学生就会在潜移默化中受到美的熏陶,逐渐形成数学美感.
数学之美,还可以从更多的角度去审视,而每一个侧面的美都不是孤立的,他们是相辅相成、密不可分的.它需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘,更好地体会它的美学价值和它丰富、深邃的内涵和思想,及其对人类思维的深刻影响.中学生正处在青少年时期,爱美之心尤其强烈.虽然他们还不能理解数学美的深刻内涵,但他们有朦胧的数学美感.“某些典型数学思维的美,实际上能被中小学生儿童所欣赏,例如一个干净利索的证明比一个笨拙费力的证明要美”,虽然他们说不清其中的理由,但他们确实感受和领悟到这种美,只要我们耐心引导,学生是不难逐渐认识和理解数学美的.