数学Ⅰ(试题)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
4.如下图是一个程序框图,则输出结果为.
5.分别写有数字1,2,3,4的4张卡片,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分14分)
如图,已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1,底面ABCD为菱形,∠DAB等于120°,E为线段CC1的中点,F为线段BD1的中点.
(1)求证:EF∥平面ABCD;
(2)当D1DAD的比值为多少时,DF⊥平面D1EB?并说明理由.
17.(本小题满分14分)
复兴中学为了落实“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地,如图点M在AC上,点N在AB上,且P点在斜边BC上,已知∠ACB等于60°且|AC|等于30米,|AM|等于x,x∈[10,20].
(1)试用x表示S,并求S的取值范围;
(2)设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37kS,再把矩形AMPN以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为12kS(k为正常数),求总造价T关于S的函数T等于f(S);试问如何选取|AM|的长使总造价T最低(不要求求出最低造价).
2013年高考数学模拟试卷(二)第3页
18.(本小题满分16分)
如图,椭圆E:x2a2+y2b2等于1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点,△ABF2的周长为8,且△AF1F2面积最大时,△AF1F2为正三角形.
(1)求椭圆E的方程.
(2)设动直线l:y等于kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x等于4相交于点Q.
试探究:①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系?②在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)
已知如图:圆的两弦AB、CD交于点F,从F点引BC的平行线和直线AD交于P,再从P引这个圆的切线,切点是Q.
求证:PF等于PQ.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1等于AB等于AC等于1,AB⊥AC,M、N分别是CC1、BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足A1P等于λA1B1(λ∈R).
(1)证明:PN⊥AM;