初中数学开放性试题的解题策略

摘 要：现今初中数学开放性试题的教学存在较多问题,本文从初中数学开放性试题的解题思路角度论述初中数学开放性试题的解题策略.

关 键 词：初中数学教学开放性试题解题策略

开放题由于答案不唯一,能给学生留下比较大的探索空间,有助于发散思维的培养.数学开放性试题教学是素质教育过程中非常具有探索性的一个重要环节,开放性试题教学对于培养学生发散思维和多角度思考问题能力起着重要作用,因此对开放性试题的解题策略进行探索和研究是非常有必要的.

一、基本定义

开放性数学问题是使题目的条件不完备,或使题目的结论不明确,从而使题目的条件或结论蕴涵多种结果,并把这多种结果作为题目的答案,正是由于题目的答案不唯一,就给学生留下了深入探讨的余地,有利于思维的发散.

开放性试题具有新颖性、层次性、开放性和答案不唯一性等特点.

二、初中数学开放性问题的教学策略

（一）从开放性问题出发,通过发现、探索、体验、讨论中重建知识的内在结构,把握变化规律,促使问题的解决.

教师在开放题教学中,要训练学生从问题出发,然后概括分析题目中的关键信息,进而对所学的知识进行结构重组,通过联想和猜想进行拓展与延伸,形成新的知识联系,最后运用新的知识内在联系解决问题.

例如：已知点P（x,y）位于第二象限,并且y≤x+4,x,y为整数,写出一个符合上述条件的点P的坐标：?摇?摇.

由已知可得x<0,y>0,所以x>-4,又x为整数,故x等于-1、-2、-3.当x等于-1时,y可以为1、2、3；当x等于-2时,y可以为1、2；当x等于-3时,y只能为1.因此符合条件的有六个,写出其中一个即可.

（二）联想类比,逐次扩展,使原有的知识点形成具有整体价值的认知结构,在新建构的基础上解决新问题.

教师在开放性问题教学过程中一定要多让学生运用联想和类比,这是抽象思维的一种具体表现形式,只有不断分析开放性问题的条件,加上适当联想和类比,才有利于开放性问题的解决.

例如,一个函数,有三位学生分别指出这个函数的一个特征.甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大.在你学过的函数中,写出一个满足上述特征的函数解析式?摇?摇.

解析：由甲、乙两个已知条件可知此函数不是正、反比例函数,所以只能是一次函数或者是二次函数.然后结合函数的图像位置和性质推得若是一次函数,则一次项的系数和常数项都应大于零；若是二次函数,则它的开口方向向上,顶点必在二、三象限或y轴的正方向.故本题答案不唯一,只要形如y等于kx+b（k>0,b>o）；y等于ax2+bx+c（a>0,b≥0）即可.

（三）归纳简化,探求规律,形成新猜测,再经演绎证明,形成新结论并进一步解决新问题.

开放性试题解法的关键在于对于数学定理、概念及原理的深入应用.因此,教师在学生学习和积累知识技能时,让学生掌握最基础的解法,同时教师要经常给学生作一题多解的训练,并分析不同解法的优缺点,活跃学生的思路,为开放性问题的解决打下基础.

例如,已知两三角形中有两边及其中一边的对角分别对应相等,试确定这两个三角形之间的全等关系?

必须让学生掌握全等三角形的判定方法,并且搞清楚这样的两个三角形不一定全等,才有可能进行深入的分析.那么有没有全等的时候呢?通过画图探究能发现,①对应相等的两边中若其中一边的对角是直角,则可证明两个三角形全等；②若对应相等的角是钝角,则经证明两个三角形也全等.主要原因是由于题目的条件对结论的逻辑蕴涵关系不充分而引起的.

（四）创设合理情境,构建模型,力求多角度思考问题,从而得到问题的解决.

比如多项式4x2+1中添加一个条件,使其成为一个完全平方式,则可添加的单项式是?摇?摇（写出一个即可）.

首先是建立模型：a2±2ab+b2等于（a±b）2,然后提示学生,添加的一项位置有几种可能?有三种可能：首项、中间项或末项,分别是已知公式中的哪个字母,求哪一个字母?根据什么可求?学生就能明确根据中间的2ab来确定未知的字母,问题基本解决.

我们可以这样归纳开发性应用题的教学策略：开放性问题—审题—数学化（分析、联想、抽象、转化）—解答数学问题—返回问题（开放性应用）.

数学开放性问题的教学价值有以下几方面：

1.数学开放性试题是思维的发散训练、解题策略的融合,是训练学生思维和培养数学能力的良好题型,能激发学生学习数学的兴趣,增强他们的探索意识和成功的情感体验.

2.数学开放性试题具有创新和发展的特征,有利于教师发展和研究解题策略,有利于培养学生分析探究能力,有利于建立学生合作互动的人际关系.

综上所述,开展初中数学开放题的教学与探究具有相当重要的地位,研究开放题的解题策略对于初中数学教学具有相当重要的意义,希望本文的观点能够给各位同行和初中数学学习者带来些许帮助.