本站原创人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册（2009年3月第2版）第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第137页一道练习题如下：
在6张卡上分别写有1～6的整数.随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次报出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
该题是教材第134-135页的例3的变式题,教材编写的意图是让学生通过解答此题把列举法求概率达到巩固提高的目的.
但是,笔者认为事与愿违,这道习题真的要不得.
此题存在两方面的问题：
一是盲目地机械重复,不能引起学生的注意,所以学生在有效紧张的课堂上解答此题简直是无效劳动,这是资源的浪费.
二是学生理解有很大的难度.“第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字”这个条件,如何理解呢?根据笔者和许多九年级数学教师的教学经验,连续多届九年级的学生（在教师不事先做任何提示的情况下）都理解为“第二次取出的数字被第一次取出的数字整除”,几乎没有一个学生理解为“第一次取出的数字被第二次取出的数字整除”.为此,每逢此题,全班的学生和教师的争论是相当的激烈,大有教师不能说服学生的架势.对此,笔者本着治学严谨的态度,对学生摆事实,讲道理,大量的一番说教,才让一届一届的学生心服口服.
学生难以理解的原因是没有真正理解整除的概念,这个概念在小学就已经学习过,只不过到了初中几乎没有再见过什么面,所以学生就非常陌生了.整除是如何定义的呢?
整除是数学中两个自然数（不包括0）之间的一种关系.整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零,我们就说a能被b整除（或说b能整除a）,记作b|a,读作“b整除a”或“a能被b整除”.例如,5|15就应该表示“5整除15”或者“15可以被5整除”.又例如,20不能被6整除（因为余数为2）.
由整除的概念可知,前述练习题的正确的理解是“第一次取出的数字被第二次取出的数字整除”.
建议可修改如下：在6张卡片上分别写有1～6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第一次取出的数字能够被第二次取出的数字整除的概率是多少?
这样修改后学生就非常容易理解了.
（责任编辑刘永庆）