两个正态总体相关性的检测设检验

摘　要：在样本相关系数具有渐近正态性的条件下,给出了一种两个正态总体相关性的检测设检验方法,并且同大样本情形下的传统检验方法比较了功效,得到渐近相对效率为1的结论,且新的检验统计量形式明显简单,从而说明新的检验方法是简便可行的.

关 键 词：正态总体；相关性；检测设检验；渐近相对效率

一、引言

设有二维正态总体（X,Y）～N（μ1,μ2,σ21,σ22,ρ）,其中μ1,μ2,σ21>0,σ22>0,ρ均为未知参数.欲检验原检测设H0∶ρ等于0　VS备择检测设H1∶ρ≠0.由于（X,Y）～N（·）,因而ρ等于0的充要条件为X与Y独立,所以在实际中研究这类问题具有非常重要的意义.

以往,在一元线性回归分析中,可以利用皮尔逊样本矩相关系数检验法进行检验,而且这种检验同回归效果的方差分析和回归系数的t检验是等价的［1］.

本文在此基础上首先给出大样本情形下传统的皮尔逊样本矩相关系数检验法,然后在样本相关系数具有渐近正态性的条件下,又构造了一种两个正态总体相关性的检测设检验方法,并且同大样本情形下的传统检验方法比较了功效,得到渐近相对效率为1的结论,且新的检验统计量形式明显简单,从而说明新的检验方法是简便可行的.