数学史融入大学数学主干课程的

【摘 要】大学数学主干课程是学生进入大学的必修基础课,通过分析当前大学数学主干课程教学的现状,举例论述了在实际的教学过程中结合教学内容融入数学史实、数学家传略、数学方法论等数学史知识的教学设计.

【关 键 词】数学史大学数学主干课程

【中图分类号】G642.0【文献标识码】A【文章编号】1674-4810（2013）02-0045-02

数学史是研究数学学科产生、发展及其规律的学科,是数学和科学史的交叉学科.它不仅涉及数学学科自身的内容,还涉及哲学、社会学、经济学、历史学等社会科学与人文科学内容.数学史以数学发展进程与规律为主要研究对象,追溯数学内容、思想和方法的产生、演变与发展过程,并探索数学学科的发展过程对人类文明的影响.

学习数学史,我们可以认真探索前人的数学思想,以便在数学研究的方法和途径方面获得启示,这比掌握单纯的数学结论更为重要；不仅如此,还可以从数学家身上学到孜孜不倦的科学献身精神,从而使学生受到教育与鼓舞,激发学生学习数学的兴趣,提高学习积极性.

一数学史融入大学数学课堂教学的背景

大学数学主干课程主要指高等数学、经济数学、线性代数、概率论与数理统计四门课程,它们是理工类和经管类学生进入大学的必修基础课程.较之中学阶段的数学知识,大学数学具有知识内容增多、难度加深、计算繁琐、概念抽象难懂等特点,加之目前部分院校特别是独立学院大量缩减数学教学课时,以及大学数学的教育仍普遍停留在“填鸭式”的传统教学模式阶段,学生逐步丧失了对大学数学的学习兴趣,他们无法理解中学阶段原本妙趣横生、充满技巧刺激的数学到大学阶段竟会变得如此枯燥无味,并且感觉数学在实际生活中毫无用处,从而产生了数学无用论的消极思想.大家都是为了学分或拿奖学金而学习数学,并不是出于对数学学科本身的热爱,使得大学数学的教学效果不理想.因此,在大学数学主干课程融入相关的数学史知识以激发学生的兴趣显得尤为重要.

二数学史融入大学数学课堂的教学设计

在大学的数学课堂中穿插数学史知识,一方面可以揭示数学知识的来源与背景,引导学生体会真正的数学思维过程,让学生感受数学文化的魅力；另一方面可以缓解老师一味地讲解数学概念、例题的沉闷的课堂气氛,活跃学生的思维,发现数学中的美,如抽象美、对称美、正负美、奇异美,以及一些曲面、曲线、黄金分割之美等.

1.课堂教学融入数学史实、数学家传略等的教学设计

大学数学主干课程之一的高等数学是理工科学生的必修基础课程,研究数学史的规律和进程,可以发现数学史在高等数学和经济数学课堂的教学内容上会给我们一些帮助,能使学生更好地记忆难以理解的概念,比如一元微积分学的相关概念.关于这部分内容,教材与教学一般都是按照这样的顺序设计：“极限——导数与微分——不定积分——定积分”.这种传统的教学内容设计看似顺其自然,符合学生的一般认知规律,然而对学生来说这些知识却是生硬的、枯燥无味的、古怪讨厌的,无不是照本宣科,让学生完全忽视了微积分的产生与由来的问题.

事实上,在讲授微积分学的数学理论知识时,我们不得不提到微积分的艰难发展史和牛顿—莱布尼茨公式的来历.英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨,他们分别在自己的国度用不同的方法完成对微积分学的研究,有趣的是牛顿发现最终的结果比莱布尼茨早一些,但莱布尼茨发表自己的结论比牛顿早一些.实践证明,简要介绍微积分的诞生情况,能吸引学生的注意力,激发其好奇心,活跃课堂气氛.接着可介绍微积分的艰难发展史,这样可以让学生明白极限的产生是微积分的需要,而不是像教材编排那样在极限的基础上发展出微积分的,极限思想贯穿微积分的始终,这不仅能使学生了解极限、导数、微分、积分等概念的来龙去脉,还能对它们产生浓厚的兴趣,充分调动他们学习的积极性.在一节课堂教学内容结束时,也可融入下节课的相关数学史实,为新课开展做铺垫.比如,在讲清定积分的概念后,大多数学生可能都会为求特殊和式的极限计算繁琐而苦恼,这时我们可以不失时机地指出“微积分学基本定理——牛顿—莱布尼茨公式”可以解决这个难题,并融入英国数学家与欧洲大陆数学家就“谁是微积分的创立者”的持久论战,为下次课的教学埋下伏笔,同时也可增强学生提前预习的自觉性.在教学实践中发现学生对这些发展史很感兴趣.

微积分发展史中提到的数学家不仅仅在微积分方面做了杰出工作,在其他的数学领域也有众多成就.比如,在线性代数的课堂教学中,关于行列式的提出与发展,我们得重新提到微积分的奠基人之一莱布尼茨,因为他是欧洲第一位提出行列式概念的人,同时他还提出了行列式的某些理论.另一位重复提到的是法国数学家柯西,他大大地发展了行列式的理论,在行列式的记号中他把元素排成方阵并首次采用了双重足标的新记法,并沿用至今.这样在不同的数学课堂教学相似度检测绍相同的数学家及他们在不同数学领域的研究工作,一方面奠定了数学家们应有的历史地位,另一方面加深了学生对数学家传略的兴趣,对于培养学生探索和研究的精神具有重要的意义.

2.适当融入一些数学方法论知识的教学设计

在极限理论的课堂教学中,除了单纯地讲解极限的定义之外,也可将与第二次数学危机有关的著名“芝诺悖论”即“古希腊善跑英雄阿基里斯永远追不上乌龟”融入其中,让学生产生急于明白问题的渴望,认真听取老师的讲解.待课堂内容和计算方法给出后,以具体形式将故事编成练习题,让学生用极限方法找到阿基里斯一定能追上乌龟的原因,从而否定追不上的结论,这样使学生深刻地理解极限的形成思想,同时还享受到自己了前人难题的喜悦,提高了课堂的教学效果.

在习题课中,学生会因为老师一味地讲解题目而走神、打瞌睡,这时可穿插数学史上的数学危机,因为每一次危机都是由有趣的数学悖论而引发与度过的.如,希帕索斯悖论的提出即无理数的出现导致了第一次数学危机,它的解决促成了公理几何与逻辑的诞生,微积分工具的使用与贝克莱悖论的提出导致了第二次数学危机,它的解决促成了分析基础理论的完善与集合论的创立,罗素悖论即“理发师给不给自己理发”的问题导致了第三次数学危机,它促成了数理逻辑的发展与一批现代数学的产生.由此我们不难看到数学悖论在推动数学发展中起了巨大的作用.

由此可见,在大学数学课堂教学中融入数学史知识,形成了一种全新的教学模式,对于提高课堂教学质量、促进大学数学的教学改革起到了积极的推动作用.

[4]周建发.以极限理论解答芝诺提出的悖论[J].山东科技大学学报（社会科学版）,2000（3）：30～31

〔责任编辑：李锦雯〕