《一元二次方程》重点提要

更新时间:2023-12-23 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:3090 浏览:7892

同学们,随着我们升入九年级,新的知识正等待着我们去学习和探索.第四章学习一元二次方程,作为工具的一元二次方程将为我们学习其他知识带来方便,我们也可以解决更多的以前我们无法解决的问题.现在你一定迫不及待地要学习一元二次方程了吧!

一元二次方程的主要内容分为三个部分.第一部分是一元二次方程的概念:学习一元二次方程的一般形式、成立的条件,会求一元二次方程的根(或解),会检验一个数值是否是一元二次方程的解;第二部分是一元二次方程的解法:理解一元二次方程的解法的数学思想是降次,由降次的不同方法得出一元二次方程的不同解法,掌握一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法);第三部分是一元二次方程的应用:利用一元二次方程来解决实际应用问题、数学综合问题等.一元二次方程是初中阶段最重要的方程,它是解答数学问题的重要工具,并且对学习函数尤其是解答二次函数的综合问题起着决定性的作用,它在中考试题中占有一定的比例.


本章学习重点是正确理解一元二次方程的有关概念及二次项系数不为0这一前提条件,掌握化一元二次方程为一般形式的方法及一元二次方程的解法.难点是熟练求一元二次方程的解,并会将实际问题抽象为单纯的数学问题(列一元二次方程)来解决,掌握一元二次方程根的判别式的应用.

在本章的学习中我们将经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.本章遵循“问题情境——建立模型——应用”的模式,在观察、归纳、类比、计算与交流活动中,理解并掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法,并形成利用语言文字规范地表达方程思想和方程知识的过程.通过对一元二次方程解法的探索与思考,进一步体会“化归”与“转化”的数学思想的重要地位,解一元二次方程实际上是转化为解一元一次方程,达到降次的目的.

另外,本章在阅读内容中安排了一元二次方程根与系数的关系,这个关系是一种约定.一元二次方程的求根公式、一元二次方程两根的和、差、积、商都与其系数之间存在着一定的关系,但是,我们本节所学的根与系数的关系是一种约定,即专指方程两根之和、两根之积与方程系数之间的关系,是把两根之和(x+x)、两根之积(x·x)看作一个整体用方程系数(a、b、c)来表示的关系,即x+x等于-,x·x等于.由于任何一个一元二次方程ax2+bx+c等于0(a≠0)都可以转化为x2+px+q等于0的形式,因此其根与系数之间的关系,就由方程一般形式下的关系转化为特殊形式下的关系了,即x+x等于-p,x·x等于q.这样一来,若已知一个一元二次方程的两个根,就可以写出这个一元二次方程了,即以x、x为根的一元二次方程为x2-(x+x)x+xx等于0.