连续型题目在数学建模竞赛中培养学生素质的

更新时间:2024-01-30 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:6224 浏览:18834

摘 要:连续型题目在数学建模竞赛中占了相当的比例.连续型赛题较其它赛题能让学生能更真切感受到数学的应用,体验建模的成就感,同时展现了古典数学与现代计算机技术的完美结合.

关 键 词:建模竞赛;连续型题目;数学应用;计算机技术

中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1674-9324(2012)07-0047-02

全国大学生数学建模竞赛是教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会共同举办、面向全国高等院校学生的一项竞赛活动.有关调查表明,认为此项活动对大学生解决实际问题的能力、创新精神、团队精神的培养非常有益的分别占97.1%、98.6%和95%[1].可见,数学建模竞赛活动的意义已经被人们所认识.具体竞赛中,各种竞赛题涉及医学、生态、化学、经济管理、交通等相关内容.按照赛题描述和解题特点可以将这些赛题细分为四类:连续型赛题;离散型赛题;大数据量处理型赛题;其它无规律型[2].其中,连续型赛题占了一定的比例,本文将针对连续型题目在竞赛中的价值进行较为深入的研究.

一、连续型数学建模竞赛题的特点

大数据量赛题的特点就是实验性质和报告类的描述多,数据量很大,通常为表和数据的形式,这类题目主要考察参赛者用计算机处理大量数据的能力;离散型赛题的特点就是数据量不大,问题明确,附加限制条件特别多,考虑起来比较复杂,要求比较高的计算机算底;其它无规律型赛题较少,其问题描述比较简单,背景介绍及数据少,只提出要解决什么问题,希望给出一个合理的解决方案.此类题目,参赛者自由发挥的空间很大,可谓百花齐放,要求参赛者有创新能力,又能合理解释.而连续型赛题更象解一道数学题,只不过它的背景资料比一般的数学题复杂得多,需要参赛者善于从复杂的背景中将实际问题抽象成数学问题,建立相应的数学模型.有的赛题还明确需要计算某些量,这些量都是连续变化的量,其答案并不具有开放性和多样性,而是具有传统的数学的唯一性、精确性.所涉及的数学知识与数学专业的基础课程密切相关,如2006年的“易拉罐形状和尺寸的最优设计”这道题,需要学生掌握《数学分析》中极值的讨论和计算;2004年的“饮酒驾车”这道题,需要学生掌握常微分方程的意义及计算;2002年“车灯线光源的计算”这道题,需要学生掌握《解析几何》中常见曲面的方程及性质.这类赛题,所涉及课程包括了《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》、《常微分方程》等专业基础课,它们突出了数学专业基础课在现实生活中的应用,要求参赛者逻辑思维严密,有扎实的数学专业基础.

二、连续型赛题在数学建模竞赛中的价值体现

1.连续型赛题较其它赛题让参赛学生能更真切感受到数学的应用.传统的数学教学,越来越显形式、抽象,只见定义、定理、推导,授课时满足于逻辑严密的推导、证明,强调数学是“思维的体操”,而越来越少讲与我们日常生活中密切联系的东西.这使得我们的学生,纵有良好的数学基础,但面对实际问题,却不知从何入手.并不是他们的数学知识不足,而是他们运用数学知识处理实际问题的能力较差.这让我们的学生费了很多精力学习的数学知识,感觉没有什么用,久而久之,就会失去兴趣.数学建模竞赛中的离散型及其它赛题,就问题的解决方法而言,分别涉及到统计分析、层次分析、机理分析、插值与拟合等诸多方法.由于学生知识面比较窄,特别是对于低年级的学生来说,没有开设这些课程,只在短时间内参加培训学习,当在竞赛中碰上此类问题时,很难与之联系,建立适合的模型,往往采用“拼凑法”、“尝试法”等做法,多根据生活经验去解决.如2008年针对5.12汶川大地震的“地面搜索测量”赛题,较好的模型是转换为矩形网格上的遍历问题,而学生却是多用尝试、拼凑的方法,虽然较好地解决了问题,但由于没有建立起好的数学模型,所以没有推广的价值[3].这一类赛题,让大部分参赛学生觉得用不上数学,或不知如何去用数学,因而不能真正体会数学在现实生活中的应用.而连续型赛题,要解决好必须得用数学专业基础课程的知识,它能让学生直接感受到课堂上所学的知识在生活中的应用价值.如2006年的“易拉罐形状和尺寸的最优设计”赛题,本题是《数学分析》中求最值问题在生活中的一个典型应用.这样的应用,只要具有一定的数学专业基础的学生都会,这就让大部分参赛学生能直接地感受到数学在日常生活中的应用.


2.连续型竞赛题较其它赛题更容易建立模型,体会建模的成就感.在数学建模竞赛评优的标准之一就是论文里必须有模型,数学模型可以是一个(组)公式、算法、图表等形式的数学结构.一般而言,离散型及其它型题目容易理解,却不容易建立模型.而连续型竞赛题,题目不易审清,而一旦弄清题意,模型却比较容易建立.在选题时,学生通常喜欢选择连续型赛题.连续型竞赛题难点往往不在于建模,而在于能否审清题目条件及相关的概念.在此基础上,就会发现这些题目计算的多是一些连续量,或是求这些连续量的最值.这在传统的教材中,已有一套完善的解决方案,有现成的公式可用,这就让参赛者能较容易地利用现成公式建立起模型.如2002年的“车灯线光源的计算”问题,只要参赛者通过查阅资料,审清题目,就会发现这实际上是解析几何上的计算问题,有现成的公式方法建模.

3.展现古典数学与现代计算机技术的完美结合.在计算机日益发展的今天,如果数学不能与之很好地结合起来,将会大大降低数学的应用与地位.传统的数学教学,重理论而轻实践,以知识传授为目的,学生动手机会很少,纵使是动手也是做一些机械的计算证明,学生不了解知识发生过程,不利于培养动手能力和创新能力.通过做数学实验,一些概念变得形象直观,一些复杂的运算,用计算机迎刃而解.而数学建模竞赛中的连续型题目,借助matlab或mathematica等数学软件的强大功能,提供了一个数学实验的平台.在连续型赛题中,古典数学提供了思想和方法,建立数学模型,奠定基础,而计算机则解决了计算问题,展现了古典数学与现代计算机技术的完美结合.

例如2000年“飞越北极”这道题,要利用球面的参数方程和空间平面的四阶行列式方程建立基本模型,从而得到空间曲线的参数方程及其曲线积分式近似解,这些都是古典数学成熟思想的应用[4].但要完满解决问题,得出最终结论,在三天时间内,用手工计算是不可能的,此时得依靠Mathematica数学软件进行公式推导、求解,方能得到最终的结论.通过做这些赛题,让参赛学生充分体会了古典数学与计算机的完美结合,二者互为补充,缺一不可.