本站原创近几年来,旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题.在数学教学中,开展学法指导,正是改革数学教学的一个突破口.
一、对数学教学如何实施数学学习方法的指导
人们进行了许多有益的探索和实验.首先是通过观察、调查,归纳总结了中学生数学学习中存在的问题,如“学习懒散,不肯动脑,不订计划,惯性运转,忽视预习,坐等上课,不会听课,事倍功半,死记硬背,机械模仿,不懂不问,一知半解,不重基础,好高骛远,赶做作业,不会自学,不重总结,轻视复习”等等.针对这些问题,提出了相应的数学学法指导的途径和方法,如数学全程渗透式(将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学习总结、课外学习等各个学习环节之中),建立数学学习常规(课堂常规——情境美,参与高,求卓越,求效率,课后常规——认真读书,整理笔记,深思熟虑,勇于质疑,作业常规——先复习,后作业,字迹清楚,表述规范,计算正确,填好《作业检测表》,重做错题)等.
二、从数学的角度出发
有关数学的特点于数学的特点,虽仍有争议,但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性.
1.数学研究的对象
数学研究的对象本来是现实的,但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实,所以数学是逐级抽象的产物.比如三角形形状的实物模型随处可见,多种多样,名目繁多,但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式(概念),撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质(如天然属性、物理性质等).因此,学习数学首当其冲的是要学习抽象.而抽象又离不开概括,也离不开比较和分类,可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提.比如,要从已经过抽象得出的物体运动速度v等于v0+at、产品的成本m等于m0+at、金属加热引起的长度变化l等于l0+at中再次抽象出一次函数f(x)等于ax+b,显然要经过比较(它们的异同)和概括(它们的共同特征).根据数学高度抽象性的特点,数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导.
2.数学结论的可靠性
数学结论的可靠性有其严格的要求,观察和实验不能作为论证的依据和方法,而是要经过逻辑推理(表现为证明或计算),方能得以承认.比如,“三角形内角和为180°”这个结论,通过测量的方法是不能确立的,唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性(确定性).在数学中,只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论,才是可靠的.事实上,任何数学研究都离不开证明和计算,证明和计算是极其主要的数学活动,而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法.探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法.
三、从数学学习的角度出发
通过对数学学习过程的考察,引申出数学学法指导的内容和策略.行为结构既是学习新知的目的和结果,又是学习新知的基础,因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导.由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言)活动,所以在数学学法指导中,一要重视学具的操作(可要求学生尽可能多地制作学具,操作学具）,二要重视学生的言语表达(给学生尽可能多地提供言语交流的机会,可以是教师与学生间的交流,也可以是学生与学生之间的交流).
认知结构同样既是学习新知的目的和结果,也是学习新知的基础,故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导.所谓数学认知结构,是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构.因此,对于学生形成数学认知结构的指导,关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度.在数学学法指导中,须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学.无论是新知识的引入和理解,还是巩固和应用,尤其是知识的复习和整理,都要从知识间的联系出发.②重视数学思想的挖掘和渗透.
由于数学思想是对数学的本质的认识,因而数学思想是数学知识结构建立的基础.常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等.③注重数学方法的明晰教学.数学方法作为解决问题的手段,是建立数学知识结构的桥梁.常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等.
（作者单位系贵州省大方县小屯中学）