初中数学应用题教学

一、应用题教学的重要性

初中数学大纲中指出：“要学生会应用所学知识解决简单的实际问题,能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要.”可以说,培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径,因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题,需要用不同的数学知识同实际生活和一些简单科学技术知识联系起来,从而使学生既了解数学的实际应用,又初步培养运用所学的数学知识解决实际问题的能力.

二、培养学生解决应用问题能力的策略

(一)教会学生读题方法,培养学生正确的读题习惯

要解决一个问题,首先就要理解这个问题.数学应用题源于实际问题,是一个可以转化为纯数学问题来解答的实际问题.客观现实的多样性和复杂性使得实际问题的背景很复杂,它牵涉到客观物质现象、社会生产和社会生活的方方面面.阅读是解应用题的第一步,只有读懂文字材料、弄清背景条件和解题目标,才能获得完整清晰的印象,真正理解这个问题,从而确定解题的方法和程序.

我们以下面这道题为例来引导学生：某机械租赁公司有同一种型号的机械设备40套,经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出去.在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元.当月收益是11040元时,每套设备的月租金是多少元?此时应该出租多少套设备?

1.找出问题的关 键 词 ,简缩问题.鉴于应用题题目篇幅长、信息容量大、涉及知识点多、已知与未知关系隐蔽等特点,阅读时必须仔细.在阅读时应找出题目的已知条件、已知的数据和一些重要信息,对这些可通过划线等形式加以注明,这样就可得到一个简缩的问题,特别要搞清楚题目中出现的关系是等量关系还是不等关系,是用方程解决还是用不等式解决.如例1中已经进行了划线,就是一个简缩之后的问题.通过弄清这个简缩后的问题,从而达到对题目的整体理解.

2.抓住关键的数学信息点.在应用题中,有一些关键的数学信息点,抓住了这些数学信息点,就像拿到了解决问题的钥匙.如例1中的关键数学信息点为：月租金、套数、月收益.只要是这类利润类问题,贯穿于题目的主线一定是总利润等于单件利润×数量.这样,通过这些关键信息点,就可以较正确地理解题意.

(二)培养学生在解题时联想题目的实际模型的习惯和能力

应用题涉及的对象是极其广泛的.在初中数学中主要有以下三种应用题：一是数学学科中的问题,有数字、长度、角、面积、体积等问题；二是与其他学科有关的问题,如自然科学中的行程问题、力学、电学、光学、浓度问题等；三是与生产生活有关的问题,如工程问题、测量问题、物资调配问题、利率问题、优惠问题等常见的问题.然而就一道具体的应用题,对于不同的学生来说解法不一定是相同的.

我们以下面这道题来说明如何“联想实际模型”来解应用题：将一条长为56厘米的铁丝剪成两段,并把每段铁丝做成一个正方形,要使两个正方形的面积之和等于100平方厘米,该怎么剪?

这道题教师可引导学生作如下图联想：

在解题时通过以上的联想实际模型,结合示意图,就可使大部分的学生理解其题意,问题就迎刃而解.

(三)提高应用题的开放性,注重培养学生的思维

应用题应尽可能地体现开放性.一方面,为解决某个问题而提供的信息可以不足,也可以有冗余,促使学生对这些信息进行分析、研究或补充、筛选,以获得有效信息,提高处理信息的能力；另一方面,从某些信息所得到的结论要有开放性,只要合理都应得到肯定.如下面这道题：在长为40米、宽为22米的矩形地面内,修筑两条同样宽且互相垂直的道路.（1）画出情景草图；（2）余下的铺上草坪,要使草坪的面积达到760平方米,道路的宽应为多少?

学生作图如下：

在（2）题中,设路宽为x米,列出方程有：

40x+22x-x2等于40×22-760

开放性应用题可以发展学生的逻辑思维能力,培养学生灵活的、创造性的思维品质.

(四)引导学生参与实践活动,了解应用问题的现实背景,创建数学建模的氛围

在数学教学中,多数教师比较重视对知识的传授和对方法的掌握,而往往忽视对学生进行实践活动的教学,使学生对所学的知识与实际模型之间缺少联系.“实践活动是推动想象的原因和动力”.因此,在应用题教学中,应加强学生的实践性活动,在实践活动中寻找与书本知识有联系的问题,寻找与空间形式、数量关系有关的问题.通过实践活动,学生收集有关的资料,并用文字或图表进行自编题目,再组织学生进行讨论、修改,不但提高了学生的文字表达能力,分析题意、解决问题的能力,而且还培养了学生学习应用题的兴趣.

初中生可进行的实践活动是很多的.如,教师可利用过年时的压岁钱对学生进行关于了解教育储蓄问题中有关存款利息和利息税的实践调查,利用春游和秋游时租车或门票优惠问题让学生进行实践活动等.

在素质教育的今天,需要学生掌握数学的应用；在新世纪知识经济的发展中,需要人们有较高的应用数学解决实际生活、生产中的问题的意识和能力.因此,作为数学教师,在数学应用的教学中要重视学生的意识和能力的培养,让每一位学生都能掌握“有用”的数学.