本站原创摘 要 ：深刻理解、牢固记忆数学定理；准确、迅速地运用公式、法则进行运算；正确、熟练地从事几何证明,同时运用数学抽象的思想、数学推理的思想与数学建模的思想去看待、去解答数学问题,通过数学的基本活动经验积累感受数学智慧.
关 键 词 ：“四基” 数学思考能力 问题解决能力
数学教学应着重培养、发展学生广泛数学的能力,强化学生的应用意识,解题教学在这一环节中起着至关重要的作用.解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式.有效地培养数学解题能力,有助于独立的有创造性的认识活动,也可以促进数学能力的发展.学生进入解题情景中,从技能到思维、从智力到非智力,各个方面都达到了一种“思维体操”的训练.首先,数学习题使学生加深了对基础概念的理解,从而使概念完整化、具体化,形成一个概念体系.其次,通过习题教学达到知识的运用,符合现代数学教学思想,也有利于启发学生的积极性.
一、把握教学中的“四基”,它是解题的根基
关注基础,注重能力培养.基本知识,基本技能传授的方法以“启发式”讲述为主,在教学过程中可以适当用“精讲多练”、“变式练习”或“自主探究”“小组合作讨论“的方式.以具体例子为载体,小结中的内容及其思想方法的总结,目的是“把握本质”. 解实际问题的例题与小节,以加强数学模型思想的学习,培养寻找简单推理的切入点的能力,注重实际,发挥典型案例的作用,不只是抽象地定义概念和罗列方法.
值得注意的是基本技能的形成和熟练需要一定量的训练和巩固,但在此过程中我们不仅要注重学生掌握技能操作的程序和步骤,还要重视学生能理解程序和步骤的道理,因此数学概念、定理和公式的教学要注重其来龙去脉、与其他数学知识之间的联系、甚至与他学科知识间的关联,紧密与学生的日常生活、社会生活的联系,让学生学以致用.在练习训练上,我们可以选数学开放题进行教学,数学的开放性解题教学是帮助学生解决实际问题的,让学生做到真正的“学以致用”.亦可加强数学应用题的解题训练,训练学生的逻辑思维、形象思维以及发散思维.
二、培养学生数学思考能力,它是解题的动力
数学思考包括数学思维和数学方法 数学思想不是单独存在的,它是融于数学知识,技能方法之中的,而数学思想是在不同的数学内容教学中通过通过提炼,总结,理解,应用等循环往复的过程中获得的,而这些只有让学生经历过,他们才能逐步悟出数学知识、技能中蕴涵的数学思想,才能积累建立有数学抽象的思想,数学推理的思想,数学建模的思想,然后应用到解题中去.所以我们要善于启发学生,鼓励他们自己去探索结论,不仅要让学生学会用数学的方式思考,还要让他们去经历,去体验,加强数形结合思想,循序渐进培养推理能力,使他们的认识由感性到理性,由静到动,整合各个知识点形成自己的知识网络,让它们直接或间接地连接,加强知识的整体性与连贯性.
在教学过程中,要求学生在学习例题后,能模仿和掌握解题方法和解题的技巧,同时培养学生一题多解的思维意识,一个习题讲解之后,我们要换个角度,换个思维分析和讨论是不是还有其他的方法可以解答,让学生多动脑,多动手.我们常常在寻求不同的解题途径中,通过比较、分辨不同解法的优劣,总结解题规律,选择最佳解题方法,有利于思维方法的“迁移”,使知识交融,方法贯通,丰富了解题经验,最终往往会得到意想不到的收获.
例 已知 a≥0,b≥0, 且 a+b等于1, 求证（a+2）（a+2） +（b+2） （b+2）≥25/2 .
证明这个不等式方法较多,除基本证法外,可利用二次函数的求最值、三角代换、构造直角三角形等途径证明. “授之以鱼,不如授之以渔”,方法的掌握,思想的形成,才能使学生受益终生.
培养学生的逆向思维能力也很重要,很多数学题,我们从正面思考,往往很难解出来,这样我们可以采取正难则反的思维.在解决数学问题中,我们常常用到分析法、反证法,其实这就是逆向思维.逆向思维能力的培养往往对寻找解题的方法起到事半功倍的效果.与此同时,注重培养学生良好的解题习惯与书写习惯,数学解题的过程本身就是一个严谨的过程.
三、培养学生的问题解决能力,它是解题的关键
问题解决 以前只要求当我们碰到问题时,能够用数学的方法解答出来就可以,可现在往往是问题没有直接告诉我们,而需要我们学生自己去发现,并且还需要我们用一种合适的方式表述出,所以培养学生发现问题和提出问题能力很关键也很重要.
在讲解例题时,我们可以尝试首先引导学生通过观察,用数学思考去找到题目当中的数量或空间方面的联系或矛盾并把这些提炼出来,然后引导学生把发现的联系或矛盾用数学语言,数学符号集中,用问题的形式表述出来,接着让学生说出这道题会用到哪些定理、概念、性质公式,让他们用适当的思路和方法去解答出答案.培养综合运用有关知识和方法解决实际问题的能力,这样慢慢培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题能力的意识,对于以后的解题起到重要的作用.
我们在引导学生这一系列的活动时,要注意以下几点：① 问题由浅入深、体现层次性和阶梯性,让学生有思考的空间.②解决问题的过程要用到静态到动态,特殊到一般,数形结合的数学思想方法.
此外,我们也可以让学生编与例题相似的题目给同学思考,这样做不仅可以让学生对他所学的数学知识理解并能灵活运用,而且可以培养学生勤于思考,并使得学生通过现象看问题的本质,用文字语言表达出来,逐步形成学生的“用数学”的意识,也是培养学生的逆向思维能力和提问能力.
总之,抓好学生的基础,重视学生数学思考和问题解决能力的培养,重视解题思路的培养和总结,可以收到“解一题,带一片”的效果,更好地发挥例题的普通“迁移”作用.总结解题经验,掌握各种解题方法的特点,提高数学思想的理解,不仅知其然,而且知其所以然,让学生真正的学以致用,把所学到的知识真正变“活”.