函数概念教学的案例

摘 要 ：函数概念是整个数学最重要的概念之一,函数的思想充斥在代数的各个方面.虽然学生已在初中时接触过函数的概念,但那时函数的概念是一个描述性的概念,不提定义域与值域.而函数的概念比初中增加了“对应法则”和附属概念（定义域与值域）,教材又解释“函数实际上是集合A到集合B的映射”,从描述性语言过渡到集合映射语言.如何激活学生原有的知识,让学生参与概念发展的全过程进行主动建构,以达到深入理解和掌握概念的教学目的.关 键 词 ：函数；概念教学；观察法；讨论法以下是一个函数概念教学的案例与分析.首先,回顾旧知识,导入新知识.以提问的方式,让学生回顾初中函数概念及正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的解析式,并在此基础上提出问题,课件显示：对学生来讲,解决这些问题是一个挑战,因为这些函数例子的判定与学生已有的函数概念理解容易发生冲突,需要对函数概念进行深入理解.学生的主要错误可能会集中在：问题1：y等于1（x∈R）不是函数,因为式子中没有自变量x；问题2：两个函数是同一函数,因为经过约分两式是相同的.其次,发挥学生自主、探究式的学习方式.进入新授部分,教师不急于直接讲授知识,而是放开手,请学生关注书本开头部分的自学导引：1.同学们进入新学校学习,开学初要分配座位,每一位同学指定这个班的教室里唯一一把椅子.2.住校的同学要分配宿舍,给我们班每一位住校生指定学生宿舍区里唯一一个寝室.3.A乘2B4.A平方B5.A求导数B要求学生观察、讨论这五个例子的特点,并说说有什么共同的地方,同桌之间交流自己的想法.学生通过观察、思考、讨论,最终快速的找到答案,教师作为引导者,把学生所说的答案作图示分析,以加深学生对一一对应的理解.接着直接用文字表述出函数概念及函数三要素定义域、值域、对应法则；并指出两个函数当且仅当他们的定义域、值域、对应法则完全相同时才是同一函数.至此,顺利地引出了函数的概念.在探究学习中,学生必须综合所学得的知识,并把它应用于新的、未知的情景中去,这就需要学生使用恰当的方法和策略,需要探索和猜想.因此,在教学中数学思想,数学方法和策略的运用显得尤为重要.数学问题的解决,作为创造性思维活动过程,其重要特点是思维的变通性和流畅性.当问题难于如手,那么思维不应停留在原问题上,而应将原问题转化为一个比较熟悉或比较容易解决的问题,通过对新问题的解决,达到对原问题的解决.当然,这就需要有正确的解题策略,而策略的培养最好的办法就是对知识的探究,自己去认识他们间的联系.但是现代心理学家倾向于认为仅仅在尝试错误中学习是不够的,正确的解题策略的产生有时还需要顿悟.再次,巩固练习,举一反三.在做练习时,让二位同学到黑板写出“正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的定义域、值域和对应法则”.一位学生：“正比例函数定义域是正比例函数、值域是y等于kx、对应法则是k≠0；反比例函数定义域是反比例函数、值域是y等于k/x,对应法则是k≠0”.学生明显对函数的概念了解的不够深刻,有必要对函数的定义再巩固一下.于是,利用准备好的课件,帮助学生理解函数概念的本质：① 函数是非空数集到非空数集的一种对应关系.② 符号“f：AB”表示A到B的一个函数,他的三要素：定义域、值域、对应法则三者缺一不可.③ 集合A中数的任意性,集合B中数的唯一性.④ f表示对应关系,在不同的函数中,f的具体含义不一样.⑤ f（x）是一个符号,绝对不能理解为f与x的乘积,还可用g（x）,F（x）,g（x）来表示.“提出问题——分析问题——解决问题-——理性归纳”这一流程在整个教学过程和每一个教学环节中循环使用,使学生的认识螺旋上升,不断深化,学生的知识得到不断重组和内化,从而使学生形成了完整的知识体系和良好的认知结构,也优化了课堂的教学结构.