教学案例

更新时间:2024-02-08 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:9086 浏览:41714

[授课时间] 2012年12月

[授课地点、班级] 贵州省印江土家族苗族自治县第二中学高一(5)班,普通班.

[班级状况] 我校是三类高中,学生中考数学均分为20左右,新生到校后学校还要重新编班,把稍好一点的再次挑选出来组成实验班,剩下的就是普通班,面对这样的学生,要上好课,首先备人备教材,尽可能地把数学知识讲得深入浅出.

教学内容:《高中数学》《必修4》——形如 的三角函数式的化简

能力目标:培养学生观察分析、类比、联想能力:


教学过程:

复习式导入:

同学们首先回顾一下:

(1) 的取值范围和 的取值范围分别是什么?

教师设疑:

(1)2 、 、 ( >0)的取值范围分别什么?

(2)若 ,则 和 的取值范围分别什么?

(3) 的取值范围是什么?

下面和同学们一起来探讨形如 的三角函数式的的取值范围,能否将 化成 或 的形式呢?如果能,问题得到解决,如何化呢?

请同学们仔细想一想,前面我们所学的哪些知识与之有联系?同学们脑子一片茫然,不知所措.教师再循序善诱,式子 可以叫做什么式?(此时会有不同的答案,教师作简要回答——三角函数式).

请同学们回忆一下:

(1)任意角 的三角函数(正弦、余弦)的定义是什么?(由学生回答,教师纠正,此处略),这个定义与化简此式有何联系?怎样联系?下面请一个学生写出正弦、余弦函数的定义的那两个比(略).

(2)两个角和或差的正弦公式是什么?请一位同学上讲台写出此公式(略).

将此公式倒过来看:

(*)

左边有两种三角函数——正弦和余弦,右边只有一种三角函数——正弦,如果我们能把 化成 的形式,问题得到解决.

现在我们把(*)式左边的两项写成如下形式:

(**)

再把式子 与(**)式左边认真比较,找出两式的区别与联系,再把 、 与角 的余弦、正弦定义的那个比联系起来,很容易得到:

, ,由此联想:如果我们把 、 看作是角 的终边上的一点( , ),且角 取最小正角(当点( , )在第一或二象限时)或最大负角(当点( , )在第三或四象限时),通过这样联想,自然就得到:

, ,从而原式顺理成章地化成如下结果:

等于

等于

等于

到此问题已顺利解决.

对此公式作如下几点说明:

(1)用此公式时,所给三角函数式必须与 形式一致;

(2)把角 叫作辅助角,由点( , )所在象限及终边经过该点决定取最小正角(当点( , )在第一或二象限时)或最大负角(当点( , )在第三或四象限时),其大小由 、 决定.

(3)式子 恰好为点( , )到原点 的距离.

下面运用此公式化简下列各式(学生练习):

(1) ;

(2) ;

(3) .

教师巡视,10分钟后,有30﹪的能完成任务,有40﹪只能机械地写成公式形式,不能正地写出辅助角,有20﹪只能作第(1)小题,有10﹪的全无所知.

课后评述:

(1)高中数学从上世纪90年代到目前改编三次,对此知识点包括教参书所提讲法,得到结果都不是来得自然顺畅,没有真正体现知识点之间的必然联系.

(2)对于这个知识点,以前几次讲法也是按照教参进行,后发现学生总不明白结果的来龙去脉,到此次再讲这个知识点时,也的确带有一点灵感,许多知识之间的联系的确需要教师备课时认真挖掘,找到事物的必然联系,顺藤摸瓜,这样学生接受起来也就容易了,做类似题目也就容易了.

(3)此节课,从过程和效果来看,对于经常教素质较好的学生而言,可能不足以在此大说特说,但对于我校这样的学生而言,可以说是完美了!

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