本站原创心理学研究表明,当人们熟练地掌握某种法则以后,往往就很难从另一种角度去思考问题,从而也就不容易顺利地实现由“过程”向“对象”的转变.在小学一至四年级,学生都是根据四则运算各部分之间的关系来做计算的,它既是学生十分熟悉的运算规律,同时又为新知识的学习提供了合适的基础.方程是把已知和未知看作同等的地位,一样参与运算,从这个角度去看,当然也可以运用四则运算各部分之间的关系来做.而且,四则运算各部分之间的关系学生是先入为主、根深蒂固的,具有相对的“顽固性”,甚至在一定程度上会排斥新学的等式的性质,导致思维的“过早封闭”,因此,大多数学生这样做也就可以理解了.
例如,在教学人教版教材五年级上册数学《解方程》一节时,引发了我很多的思考.
教学《解方程》这部分内容时,我一开始就有些担心学生不容易学好.因为方程的思维方式和原来的解决问题思考的方式完全不同,而学生已经习惯了那样的思考模式,恐怕很难接受新的方法,即使这种方法的思维含量更少,完全不用拐弯抹角地思考,不用逆向思维.学生对于新的东西,总是因为不熟悉而否定它的简便好用,因为对他来说用起来不熟练就是不方便的.另外,解方程、验算、用方程解决问题等都需要固定的格式,学生要花时间适应这种格式记住这种格式,并熟练地应用也是一大难点.
教材所展示的解方程的方法是根据等式的原理进行的.就是方程的左右两边同时加上或者同时减去相同的数,方程仍然成立.另外,方程的左右两边同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）,方程仍然成立.乘除法根据的是积与商的变化规律来理解解决.
这种以等式的方法改变了以往运用算术方法解方程的思路.首先,根据加、减、乘、除法各部分之间的关系来求未知数的解.等到中学还要另起炉灶引入等式的基本性质或方程的同解元理,然后从新学习依据等式的基本性质或方程的原理解方程.虽然目的是为了加强中小学数学的衔接,但是笔者认为此种方法在设计的过程中缺少知识的体系完整性.就等式来讲,在天平上的实际操作中知道了同时放上去和拿下来相同的砝码则天平平衡.在等式实际的操作中却在理解和运用上不到位.这对于学过正负数的人看来说容易操作理解,并能与中学数学教材接轨,理念可谓前卫.但对教材现在的编排我却有着不同的看法.虽然五年级的学生有了很多的积累,但是,对于这部分知识的理解、运用存在着很大的欠缺.加上再减去,减去再加上,这样做的意义何在,学生不能够理解,感到困惑.这样一来教师教起来困难,学生学起来也吃力.用算术方法根据四则运算中各部分之间的关系来解方程,既好理解,又容易掌握.或者用加、减、乘、除的演算的方法来解方程也容易得多.
新教材认为,因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识,因此a－x等于b和a÷x等于b类的方程不适合在小学阶段学习,故而教材将它们回避掉了.只出现了未知数x做加数、被减数、因数、被除数.用等式的性质解方程,学生是很容易理解的.可是在练习题上却依旧出现a－x等于b和a÷x等于b类的方程题,学生迷茫.再利用等式的性质来解方程,学生不是很容易理解.有些教师因为长期从事小学数学的教学,对依据“四则运算的至逆关系”来解方程有多年的经验,所以觉得驾轻就熟,现在要依据“等式的基本性质”来解方程,不太习惯,甚至认为用“等式的基本性质”来解方程不妥,觉得还是老本办法好.在五年级的数学教学内容中,教师们遇到的主要问题是第十册教材中有关解方程方法的问题.同样,此问题也引起了我的思考,《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”,也就是说教师在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法,改为用等式的性质来解方程.那么,利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握?我做了如下实验：在五年级一班讲授用等式的性质解方程的方法,在五年级二班讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法.之后出示相同的习题请学生练习.二班的学生解题的整体正确率为96%,出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎.通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中,利用四则运算的互逆关系解方程,学生更容易接受和掌握,而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况.