数学教学要重视温故

更新时间:2024-02-09 作者:用户投稿原创标记本站原创 点赞:14770 浏览:66951

摘 要:数学要学习很多数学名称、概念、公式和法则等特定的数学语言,它们生活中并不常见,反复接触的机会不多,再加上学习的信息量大,学生往往会由于理解不深刻或名称不熟导致遗忘的问题发生.而新知往往必须建立在旧知识之上,如果教师不深刻理解温故的目的,不寻找好的温故的办法,同样会在新知的教学中造成困难.所以说,正确认识温故,才能使我们的课程设计得到科学的实施.本文就如何温故,结合个人在教学中的尝试和经验,提出了对温故的思考和认识,并提出游戏温故的方法,简便易行、效果良好,希望能给有相同疑惑和思考的教师带来一些思考.

关 键 词 :遗忘定律;温故;基础;游戏助力

一、问题缘起

今天学校里听了一节初三毕业班的一次函数复习研讨课.课上老师提问正比例函数的定义,学生甲(成绩好)不知道,学生乙(成绩中下)不知道,学生丙(成绩中上)才回答是y等于kx.正比例函数是初二学习的内容,并不难,像甲这样的学生遇到题目都会做,可是时隔一年,虽然初三上学期学二次函数时有过复习,但是学生对这个定义还是遗忘了一部分.类似的情况,我在上课时也总是遇到,上学期讲了等量代换,过了一个寒检测,大家虽然看到题目会做,但对这个名称都觉得没有听到过.像单项式、多项式、系数、幂、底数、指数等等数学名称,也有很多学生过了一段时间就记不起来了.知道怎么做,却说不出它们的名称院,这是为什么呢?

德国著名的心理学家艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus,1850-1909)研究发现:输入的信息在经过人的注意过程的学习后,便成为人的短时记忆,但是如果不经过及时地复习,这些记住过的东西就会遗忘,而经过了及时地复习,这些短时的记忆就会成为人的一种长时的记忆,从而在大脑中保持着很长的时间.艾宾浩斯还在关于记忆的实验中发现,比较容易记忆的是那些有意义的材料,而那些无意义的材料在记忆的时候比较费力气,在以后回忆起来的时候也很不轻松.这就可以解释为什么看到题知道怎么做,却说不出它们的名称.做题是理解记忆,而名称往往是人为创造出来的名词,如果不刻意思考取这个名称的原因,名称与意义的联系,则名称就是无意义的材料,记忆起来就费力气.艾宾浩斯的实验证实了一个道理,学习要勤于复习,而且记忆的理解效果越好,遗忘得也越慢.

《论语为政》云:“温故而知新,可以为师矣.”温:温习,复习;故:旧的,指已学习过的.这句话大意是:温习旧的知识,从中得到新的理解、认识和体会.也指吸取历史经验,更好地认识现在.

同样,“温故知新”在今天的数学教学中也有深层的意义.学生对新知识的学习是以旧知识为基础的,新知要么是在旧知的基础上引申和发展起来的,要么是在旧知的基础上增加新的内容,或由旧知重新组织或转化而成.温故除了可以巩固并加深理解旧知识,使旧知识巩固、系统化以外,还可以更好地让学生循序渐进地探寻、学习、掌握新知识.相比语文,数学有更多的数学名称、概念、公式和法则等生活中并不常见的数学特定语言,当然对于理解记忆能力好的或数感好的同学来说这些不算什么,可现实情况还是有很多同学达不到这样的水平,何况现今的学习中,学生要学的、要记的知识时实在太多,很多同学切实地遇到这些遗忘的问题,如果教师不寻找好的温故的办法,则会在新知的教学中造成困难.所以说,正确认识温故,深刻理解温故的目的,能使我们的课程设计得到科学的实施.

二、温故的现状

通过温习旧的知识,可以从中得到启发,发现新的知识,对问题有新的认识,可以知道知识发展的进程,为学习新知识做好充分的准备.目前,数学课堂的复习普遍有三种误区值得关注:

1.认为数学是理解的学科,不需要复习.这脱离了学生的实际起点.从学生的认识规律看,知识的形成和掌握往往是在旧知识的基础上引出新知识,并使新旧知识相互沟通,从而促进迁移,发展智力,形成能力.而根据艾宾浩斯的遗忘理论,学生即使当时理解了也会或多或少地遗忘,教学如果不关注学生的学习起点,这个起点没生成,包括知识起点和经验起点,跳跃大,会导致学习力不从心,新知识就成了空中楼阁.

2.认为复习指的是围绕前一天学习的内容进行,这忽视了知识的内在联系.许多新教师都有这样的问题,批作业时发现前一天学生掌握得不扎实,就自然地认为数学复习就是复习前一天的知识,上课时往往第一件事是回顾一下昨天我们学习了什么,然后再讲今天我们要学习什么,之间没有关联.有的老师感觉到这样不太对劲,则想方设法去找昨天的内容与今天的内容之间的联系,却往往造成生拉硬拽、牵强附会.甚至有的教师怕漏了这个环节,每节课都要把昨天的内容复习一下,讲讲作业问题、讲讲昨天的知识点.却没理解实际上这个复习引入是为了今天学的新知识而进行的,教师应该做的是找到新知识的建立基础,对这个基础进行复习.这种不注重知识内在联系的复习,不但无效,而且会导致前后知识脱节,显得零乱无序.

3.认为复习是专门的复习课的事情.并在新课教学中片面强调情境引入,丢弃了必要的复习环节.这样一下子触及新知识,导致学生在没有旧知识的支撑下进行学习,往往措手不及.复习课通常是指整册书学完后的整理复习,为的是加大知识的深度.而温故知新的“温故”,为的是在学习新知时将新知赖以建立的基础打打结实.

三、怎样进行数学教学的温故知新

基于以上分析,数学教学温故知新有以下三方面策略:巧用旧知,导入新课;降低坡度,循序渐进;

着眼基础,融会贯通.

1.巧用旧知,导入新课

数学知识具有严密的逻辑系统,初中数学课本的设计是螺旋式的上升.知识点其实并不多,很多知识都是在以前学习的基础上上升了一个层次.就学生的学习过程来说,某些旧知识是新知识的基础,新知识又是旧知识的延伸和发展,学生的认识活动也总是以已有的旧知识和经验为前提.例如在学习分式的加减时,如果不对分数的加减进行复习,就直接进入分式的通分,往往会造成学生学习成果差距拉大;而如果先复习分数的加减,尤其是异分母的加减再进行分式加减的教学,这种差距就会减小.教师在备课时应尽可能地找到与每一个新知识相关的旧知识,并对其中学生有困难的进行复习,充分利用已有的知识来搭桥铺路,引导学生运用知识迁移规律,在获取新知识的过程中发展思维.学生从复习旧知识的活动中,其认知结构再度获得同化或顺应,进而利用既有的知识与技能去探索数学问题. 2.降低坡度,循序渐进

在教学过程中,我们讲到一些问题尤其是综合性的问题时,往往会遇到困难,学生怎么讲都听不懂,其实这是因为学生遗忘了一些基础性的知识,这时教师就应该降低坡度,化难为易.比如我们在八年级下册学习四边形时,会发现很多学生在证明时会出现困难,仔细观察后我们会发现,学生把之前学习的几何定理等淡忘了,尤其是像关于余角、补角、角平分线、同位角、内错角、同旁内角之类需要仔细观察再运用的定理,已经淡忘了很多.为什么呢?除了遗忘曲线给出我们的答案,个体差异、理解能力、学习容量压力大都是不可忽视的原因.因此在教学中,作为教师如果没有意识到这种问题的存在,不复习就直接运用,会造成学生差异加大.在新知教学中注意对相关知识点进行一些复习,就能降低坡度,化难为易.苏霍姆林斯基指出:“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识,这是最高的教学技巧之所在.”

理想的学习,就是要求新知识同学生已有旧结构处于动态平衡的、互相容纳的状态中.依照教材的一定顺序,随着教学思路拓宽,依次点拨重要知识,层层深入地挖掘问题的本质,才能使学生按照由浅入深、由易到难、由现象到本质的顺序学习.急于求成、贪多求快,结果学得多忘得快,这是没有按照学习规律教学造成的.

3.着眼基础,融会贯通

梳理比较,沟通联系.“温故”之所以能够“知新”,是因为新旧知识之间存在着内在的必然的联系.因此教学时需要对知识进行梳理比较,沟通联系.从学生的思维角度看,主要是求同思维和求异思维.前者是异中求同,寻求两者相似点,找出共同性东西;后者是同中求异,寻求两者的不同点,找到差异性东西.通过比较,以旧引新,以新带旧,促进学生知识巩固、明晰,加强知识之间的联系.例如,学习“圆柱体积公式”,可以先复习长方体、正方体的体积公式,通过比较和推理,得到圆柱体体积公式.学生通过认真思考,合作研讨,思路逐渐清晰:①回想长方体、正方体的体积公式;②观察圆柱体与长方体的关联;③比较、猜测、推导得出圆柱的体积公式.这样的训练,有效地培养了学生归纳比较的能力,使知识得到迁移和升华.

在学期开始,也应当对整册书做一个梳理比较,沟通联系.开始本册书的教学前,进行一个新旧知识的连接架构,温故知新,消除学生对新术语的担心和疑惑,使他们感到新知识其实并不很新,而是旧知识的延伸.比如七年级下册的第一节课,我对整册书进行了分析:本学期我们将要学习哪些内容?与我们以前学习的哪些知识有关联?比如第二章二元一次方程组和我们学过的一元一次方程有什么区别?两个未知数,比一个未知数的方程要难.那我们只要想办法把二元的方程减少一元,就可以把二元一次方程转变为一元一次方程.用什么办法消元呢?很简单,大家都会呀!(复习等量代换)比如x等于5,y等于x+7,那么也y等于?依据什么道理呢?两个方程x等于5+y,x-y等于2,怎么解出x、y的呢?也只要进行等量代换,这里简称代入,这两个方程不就变成了一个一元一次方程吗?经过比较,学生发现原来很简单,代入他们本来都会嘛!通过这样的梳理比较,点燃了学生学习新知识的信心.

四、小游戏“我说你猜”助力温故知新

利用游戏教学,不仅能调节学生的精神,而且能寓教学于游戏之中,使学生通过轻松愉快的游戏巩固已获得的知识,并加深对知识的理解,也可以让学生通过游戏,学习新的知识,促进知识的迁移.

我在教学中尝试了一种“我说你猜”的小游戏,两位同学上台,我在纸上写下一些数学名词,一位同学想办法用数学方法表达,一般不能用到名词中的字,另一位同学要猜出这个名词.

例如,在学生即将学习三角形、四边形等几何证明时,我写的是“同角或等角的补角相等”、“同角或等角的余角相等”等在几何证明中常用但学生又不熟练的知识点.提问的学生在黑板上写:∠1+∠2等于180°,∠1+∠3等于180°可以得到什么?依据什么?也有同学画了两条相交线来表示,经过一两次这样的复习,学生对这个定理得到了比较好的掌握,在遇到使用该定理的例题和练习时,能更快地进入状态,打通思路.尤其是当该节课的例题或练习中有涉及这两个知识点的应用时,更应复习.


再比如,在学习二元一次方程时,要先观察得出定义“像2a等于3b+20这样,含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫作二元一次方程”.学习同底数幂的乘法,要清楚“幂”“底数”是什么.但根据以往的经验,我感到学生对代数式、整式、单项式、多项式、项、项的系数、单项式次数、多项式的次数、幂、底数这些名称的应用并不能做到熟练,很多同学可能遗忘,而要归纳出二元一次方程的定义,必须明白并说出项和次数这些名称,如果此时对这些名称不知道,不能做出快速反应,则在学习中会造成理解困难,知道的同学和不知道的同学就不能站在同一起跑线上,导致后面的差距拉大.所以在上这一章时,我特意提前在每节课前安排了这些知识点的复习,我在纸上写下“整式”“项”“项的次数”“同底数幂”等与即将学习的内容相关的名称,通过每节课前的“我说你猜”,学生们在集中注意力的思考后得到答案,对这些名称分别进行了很好地复习,在学习新知识点时学生就很容易理解了.

在学习应用题时,教师应注意到部分学生对利息等于本金*利率*时间、原价、现价、成本价、配套等名词或公式掌握得不好,可以在小游戏中适当挑一些来猜一猜,一则加强对这些名词的理解,二则引起学生对这些名词的重视,使学生在读题时能有意识地先去理解题中的名词,尽量改变有些同学读题不会读的问题,培养良好的审题习惯.

五、进行游戏“我说你猜”的感悟

1.简便易行,面向全体

这样的游戏我在每节课开始时进行,只需花两三分钟,简短而有效,当学生无法表达时,我就代替他进行表达,让大家猜,猜到的同学当然很开心,没猜对的同学得知答案后也恍然大悟,个别实在没掌握好的同学也进行了又一次学习.这对本节课或者下节课将要上的内容打下了基础,大家相当于又站到了同一个地基上来学习新知识.这种以游戏复习的形式,不仅极大地调动了同学的积极思考,而且让老师发现了学生掌握不佳的知识点,同时对这些知识点进行了复习巩固. 2.挖掘知识的深度和广度

在备课中,我发现有很多类似的需要复习的知识点,比如二元一次方程的解、用含x的代数式表示y、等式的性质、配套、幂、完全平方公式、平方差公式,等等.教师们经常会为这些都是讲过的知识,学生应该都掌握了,所以就往往直接教授新课,而实际情况并没有我们想象得那么好,学生通常学会怎么做题或凭感觉做题,但常常并不知道自己为什么这样做,这是因为把基础知识淡忘了,从而导致思路并不清晰.通过“我说你猜”的复习,学生掌握起来就更清楚、更容易了.游戏不仅是名称的复习,还可以展示知识的内涵.比如前面讲的“同角的补角相等”等知识点,说的同学用画图或写等式的方法,不仅复习了知识点,也展示了知识点的由来,过一段时间变成复习“等角的补角相等”,学生对这个知识就有了深入、难忘的理解.尤其是对后进生,帮助很大.

3.提高教师对学生和课堂的理解和掌控

只为游戏而开展的游戏教学,是一种形式主义的活动.只有以兴趣为前提,完成课程标准与教材规定的内容,并实现教学要求,这样的游戏教学才能取得良好的教育效果.我们设置一个游戏在课堂上实施,必须要先学习把握课程标准与教材内容,根据教材内容来设置.教师备课时要备好学生,要清楚地知道学生有哪些知识点或数学词语是不清楚或可能遗忘的,然后在上这节课之前,准备好如何复习.这就提高了教师的自我要求,教师自然会去了解学生的知识基础、生活经验,研究学生的思维特点、学习心理、认知障碍等.对学生多一分了解,多一分研究,教师也提高了一分能力.

数学教学内容是前后有序,又不断发展着的一个整体,一节课的内容往往是整体中的一个有机环节.笔者认为,新课程下克服以上问题,要继承和创新传统教学的优势,“温故知新”就是教学中行之有效的方法,要赋予新的诠释,在探索新知的过程中,引导学生加速新旧知识的联系,促成知识由无序向有序、由片段记忆向整体记忆发展,提高学生思维的广度和深度.