本站原创针对学生对于时常存在对解题中的一些思路的困惑,对常用的数学思想方法的领会和应用能力低下的现状,笔者在教学中注重引导学生回归定理、定义、法则,对定理、定义、法则的再理解来教授解题教学问题,收到比较良好的教学效果.下面以两个例题为例来谈一谈在教学中如何回归定理、定义、法则,对定理、定义、法则的再认识,再理解.领会教学过程中的数学思想,数学方法的合理性.从而真正做到真正理解和把握的教学目的.这一道题对于刚刚接触几何证明的初一学生来说难点应该是辅助线的作法,有了这条辅助线之后问题变得十分简单.运用平行线性质很快就证出来.教到这里教学任务似乎也就完成了.但根据笔者多年的教学经验告诉大家这样的教学往往是没有多大效果的.其原因在于"我"怎么会想到要去画PE//AB的辅助线.显然这样的追问是十分有价值的.这就涉及到了问题的本质,思维的本真.所以笔者在教授该问题时往往就追问一句：为什么会想到要画这条辅助线?提醒学生追本朔源,从而引导学生思考自觉回顾平行线的性质,这时学生往往很快地回答出.但问题还不限于此,此时我还继续追问到平行线的性质反映了什么关系?对于初一的学生回答该问题可能有困难.老师可以解释说平行线的性质反映了已知两平行线得出了角与角的关系.再回头看本题要证什么问题,要证明的是∠APC与∠PAB、∠PCD的关系.由于两直线平行可以得角与角的关系,故该题要作平行辅助线,这样教学让学生就能感受到该辅助线的自然而不是突然,而且印象深刻.这样的解题教学也就教到了根本上.同时引导学生自觉理解定理本身所蕴含的思想与方法,而不是去死记硬背定理和公式,把知识学得灵活起来.
有了这样的教学,自然而然就可以继续追问有没有别的方法来证明这一个题目.引导学生思考还有什么定理反映了角与角的关系呢?学生在议论和思索中自然想起三角形内角和定理反映了角与角的关系.好!既然三角形内角和定理反映了角与角的关系,那么请同学们想一想该题还可以做什么辅助线（如图2）?怎样做辅助线?通过一系列的引导学生很快就能想出比如延长AP交CD与E 的辅助线,再利用三角形内角和定理或三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角来证明,由于有了前面追本朔源的教学,学生的思路也来得自然,效果十分明显.因为笔者再顺水推舟地出了以下三个图形（图3、图4、图5）,学生大多数都能用两种方法顺利解答,而且有理由理由相信,在解决这些问题的同时,脑海里一定有对平行线性质和三角形内角和定理有了深刻领悟,和对这种题目的辅助线作法有了十足的把握.
是勾股四边形.值得说明的是如果本题求证中不给出那个求证式,直接问学生四边形ABCD是勾股四边形还会更难一些,因为这时还存在首先要判断哪三条边成勾股关系.
"我"现在要问的是怎么想到要连结CE呢?教学中如果不认真对待这样的问题,不认真解决这样的问题,教学往往形成这样一种现象,即学生当场听懂了,但过后又忘了,其根本原因是是对连结CE这条辅助线怎么来感觉很突然,不理解,很困惑,当然就没有什么好记忆了.华罗庚先生说过："善于退,足够地退,退到原始,而不失去重要地步, 是学好数学的决窍".按华罗庚先生说法我在教学中一定会对这个问题有高度重视,我首先会问连结CE这条辅助线是怎么想到的呢?然后引导学生再看一看求证问题的结构.这样一题学生都说勾股定理,我说对这个结构是勾股定理结论的结构,自然想到要用勾股定理来解决了,但又引导学生再看一看结论学生发现题目求证的结构虽然是勾股定理结论的结构,但又有很大不同,三条线段的位置放的地方不对?这时我就趁机引导学生再次认真回顾一下勾股定理：直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.对于定理往往大家都关注它的结论,但我这里要引导学生关注它的前题.我问同学们在什么什么中,大家回答在直角三角形中.我说很好,这句话在引导着我们要调整求证中三条线段的位置.可以问调成什么位置?答：把AC、DC、BC这三条线段调成在一个（直角）三角形中.
因此我们想到了连结CE.当然这里还要给学生讲首先我们一般只能先得到三角形,即用等量代换把三条不在一个三角形中的线段调整成在一个三角形中,至于直角一般还要证明.这样连结CE就有了"依据".实际上这也是对勾股定理的完整理解和把握的体现,即不仅仅要关注勾股定理的结论,也在关注它的前题,深入理解定理的前题,往往是证明的思路来源.这也是我理解华罗庚先生所说的退,退到原始,即退到定理本身、概念本身,从而真正理解定理、概念的内涵、外延,为证明思路找到根本.
关于这个方面的例子很多很多,教学中几乎每天都要面对.这里不想再多举几个例子.只想通过小小的两个例子来说明我们平时常态的教学中一定要注意追究,追出原由.解题思路、解题思想的泉涌、灵感的博发,究其原因是头脑中对所学定理、定义、法则的深刻理解与感悟,而有的学生由于局限于数学公式、数学规律、数学法则、数学定理的简单堆砌或死记硬背显得思路枯竭.不仅要知其然,更要知其之所以然；问渠那得清如许?为有源头活水来.说得就是这个道理.