本站原创中图分类号：G623.56 文献标志码：A 文章编号：1673-4289（2013）12-0039-03
笔者以为,对于数学教学而言,不断优化学生的数学思维结构,大力提升学生的思维能力才是真正意义上的数学教学价值之所在.因此,提高学生的思维能力是策略选择最重要的评判标准之一.
“一题多变”是数学教学常用的教学策略.但笔者发现很多教师对“一题多解”教学策略的理解还不够深入,对这一策略的教学价值判断还比较模糊.本文将对这一策略及策略背后的教学价值进行深入的探讨,以期能抛砖引玉,让策略选择与教学价值能有效结合,使策略产生应有的教学效益.
所谓“一题多解”教学策略,是指在教学中,根据题目特点,从不同角度剖析题目条件,并提出不同的解题思路和策略.这一策略是对学生的固有思维的挑战,是一种培养学生正向思维、逆向思维、发散思维等思维能力很好的教学方法,也是一种培养学生敢于创新、勇于挑战等良好意志品质的教学方式.应该说,如果将“一题多解”运用得好,必将产生巨大的教学价值.
但是在笔者的教学调研中,发现不少老师在“一题多解”的教学策略运用上存在误区,主要有以下几种情形.
一、解法呈现顺序逻辑混乱,目的不明确
在一题多解的教学策略中,各种解法的呈现一定是按照某种规律先后出现,这种规律必须符合学生的认知特点,只有这样才能给学生以“心灵的撞击”,激发学生的深入思考,这就是教学价值所在.相反,解法的随意呈现,带给学生的只是忙乱的瞎撞,事后是一头雾水.
案例1：某老师在讲人教版（必修）第一册上复习参考题三B组第4题时,试图想从多角度挖掘本题的内涵,于是采用“一题多解”的方法.
题目1：有两个等差数列{a},{b},等于
,求.
解：设等差数列{a},{b}的前n项和分别为S,T.
解法1：由题知,S等于（2n-1）a,T等于（2n-1）b,则等于,可得等于.
解法2：设S等于7kn+2kn,T等于kn+3kn,则有等于,可得等于.
解法3：等于等于等于等于等于.
解法4：等于等于等于,则等于等于等于等于.
这几种解法不能不说是对本题中所涉及到的等差数列的通项、前n项和及相关性质进行了深刻的挖掘,很好地体现了转化与化归的思想.但按照如上顺序呈现解题方法和策略,对学生而言就如一堆散乱的珠宝.
事实上,解法1是利用了等差数列前n项和与通项之间的关系来完成的,要求学生对前n项和与通项的关系的理解要非常深刻之后才能想到,放在第一个位置实在是突兀.解法2是利用等差数列的前n项和的函数特点来构造的,要求依旧较高.解法3是常规解法,通过利用中项与前n项和来构造等式.解法4是从一般向特殊方向的延伸.这几种解法的呈现顺序可以稍作调整,便能使逻辑清楚,更符合学生的认知.如把解法3作为解法1,学生思路自然,容易想到,符合学生的“特殊化”认知特点.把解法4作为解法2,是特殊化的自然延伸,便于学生理解,而且本题的“教学价值”——寻求规律性解法,便得以体现.此两法完成后,提问学生：“这两法的本质思想是什么?”从而把“构造”引出,再引导学生思考,换个角度,如从函数的观点,等差数列的前n项和有什么特点?进而得到上述中的解法2,生成解法3；若从数列的前n项和与通项之间的关系呢?便容易得到上述的解法1,应作为解法4,也使得本题的内涵得以高层次体现.
新的解法顺序呈现既符合学生的认知特点,更重要的是能较好地体现本题多解的教学价值,即教会学生研究问题的一般方法：从特殊到一般,从形式到实质,从方法到思想.
因此,笔者以为,在一题多解的教学策略中,解法顺序的呈现必须从本题各种解法的教学价值出发,并将其作为呈现的逻辑内线,才能有效地发挥这多种解法的教学功能.
二、解法呈现价值不大,使简单问题复杂化
忽略对教学价值的判断,就会在策略选择上坠入误区,比如,在“一题多解”策略选择上就应该注意,是不是每一个题目都有必要去追求一题多解,这些多解的价值何在?对学生的能力提升有什么帮助?
案例2：某教师在处理四川省2012年理科第4题时,就一味追求一题多解,使得题目“小题大做”.
题目2：如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE等于1,连结EC、ED,则sin∠CED等于（?摇 ）